thiếu đk là b khác 0........

quên mất

Ta có  \(\frac{A}{B}\)của b bằng

\(\frac{A}{B}\)X\(\frac{B}{1}\)

=\(\frac{AxB}{B}=A\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+c+a}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}\)

\(=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\)

 \(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)=\(\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}\)= \(\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)=\(\frac{1}{2}\)

T i c h cho mình nha

a+b+c=0

=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b

Thay a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b là M ta được:\(M=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1-1=-3\)

a: Gọi hai số cần tìm là 2k;2k+2

Theo đề, ta có:

\(\left(2k+2\right)^3-8k^3=2012\)

\(\Leftrightarrow24k^2+24k+8=2012\)

\(\Leftrightarrow24k^2+24k-2004=0\)

\(\Leftrightarrow2k^2+2k-167=0\)

=>Sai đề rồi bạn, vì phương trình này ko có nghiệm nguyên

d: \(a^3+b=14\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=14\)

=>ab=-1

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-1\right)=4\)

\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=56\)

\(\Leftrightarrow a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5=56\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)=56\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5=54\)

Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1

=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1

a+b-c = c

a+b =2c

=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1

a-b+c = c

a+c =2b

=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1

-a+b+c = a

b+c =2a

Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:

M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 2³ =8

Vì  \(a+b+c=0\)  \(\Rightarrow\)  \(c=-a-b\)

Gọi  \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\) , ta có:

\(M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(b^2-bc+ac-a^2\right)}{ab}=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)

Tương tự,  \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc};\)  \(M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}\)

Mặt khác, ta cũng có: từ \(a+b+c=0\), suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Vậy,  \(B=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3+\frac{2.3abc}{abc}=3+6=9\)  (vì  \(a,b,c\ne0\)  nên \(abc\ne0\) )

cảm ơn bạn @@