Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

* Ta có: ∠ A 1 =  ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)

∠ D 1 =  ∠ D 2 = 1/2  ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)

Mà ∠ A +  ∠ D = 180 0  (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: ∠ A 1 +  ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A +  ∠ D) = 90 0

* Trong ΔAED, ta có:

∠ (AED) +  ∠ A 1 +  ∠ D 1 =  180 0  (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒  ∠ (AED) =  180 0  – ( ∠ A 1 +  ∠ D 1 ) =  180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy AE ⊥ DE.

nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)

Trong ∆ AED ta có :

\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp ED\)

Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau

1 ) 

Xét hình thang ABCD (AB//CD) 

góc A + góc D =180 độ (2 góc trong cùng phía )

 góc B +góc C =180 độ
- Nếu góc A tù (> 90độ) => góc D nhọn 
- Nếu góc B tú => góc C nhọn 
=>  hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn

2 ) Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD 
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó) 
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A 
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D 
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180độ chia 2 bằng 90 độ

2,

Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD 
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó) 
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A 
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D 
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180 độ chia 2 bằng 90 độ

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai dt // bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg AED có

\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\Rightarrow AE\perp DE\)

ngu the cn ro

A = A₁ + A₂ = 2A₁ = 2A₂

D = D₁ + D₂ = 2D₁ =2D₂

mà A + D =180^O  => A₁ +D₁ = 90 

Gọi 2 tia phân giac góc A và D cắt nhau tại K xet tg AKD có A+D = 90 => K =90 (dpcm)

kho qua ban

các bạn giải nhanh nhé mình đang rất gấp

Bn có thể Tham khảo ở đường link này :

https://baitapsgk.com/lop-8/sbt-toan-lop-8/cau-16-trang-81-sach-bai-tap-sbt-toan-8-tap-1-chung-minh-rang-trong-hinh-thang-cac-tia-phan-giac-cua-hai-goc-ke-mot.html