Question

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Answer 1

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

* Ta có: ∠ A 1 =  ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)

∠ D 1 =  ∠ D 2 = 1/2  ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)

Mà ∠ A +  ∠ D = 180 0  (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: ∠ A 1 +  ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A +  ∠ D) = 90 0

* Trong ΔAED, ta có:

∠ (AED) +  ∠ A 1 +  ∠ D 1 =  180 0  (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒  ∠ (AED) =  180 0  – ( ∠ A 1 +  ∠ D 1 ) =  180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy AE ⊥ DE.