nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)
Giải sử hình thang ABCD có AB// CD
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra:
\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
Trong ∆ AED ta có :
\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp ED\)
Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau
