CM x(x+1)(x+2)(x+3)+1>=0 cho abc=1
Những câu hỏi liên quan
Cho x + y = 1 và xy = 0
CM: x/y^3-1 + y/x^3-1 + 2(x-y)/x^2y^2+3 =0
15 tháng 12 2021 lúc 20:08
1,cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 4 cm, AC= 4√2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH,BC
2, a.tìm x biết: \(\sqrt{4x^{ }2+4x+1}\) -3=0
b. rút gọn biểu thức A:(\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\))(1\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) với x>0, x≠1
1) Áp dụng HTL:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\left(4\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{3}{32}\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đ/lý Pytago:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 2:
a) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+2\)
Đúng 1
Bình luận (1)
1) cho 2x=a+b+c. Cmr: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x2
2) cho a, b, c thoả mãn :
ab+bc+ca=abc và a+b+c=1
CM: (a-1)(b-1)(c-1)=0
3) cho x-y=12. Tính:
A= x3-y3-36xy
Bai1 : Tim max voi x thuoc [1;3]
F(x) = (x-1)(3-x)
G(x)=(2x-1)(3-x)
Bai2: cho a,b>0 thoa man 4/a+1/b=1
Tim min p=a+b
Bai3: cm Voi moi a>0 ta co a^2(1-2a)<=1/27
Bai4: cho a,b,c >0 tm ab+bc+ca=3
Cm a^3+b^3+c^3>=3
Bai5: x,y,z>0 tm xyz=1
Cm x^2\1+y +y^2\1+z + z^2\1+x
cho x,y thoa man 0<x<1, 0<y<1 CM\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=< \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Giải giup giùm em em cần gấp ạ nghĩ mãi mà vẫn không ra
a)CM: 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 với a,b,c bất kỳ
b) Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1.CM:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2>=100/3
Xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a)A=4x^2+9/x với x thay đổi, x>0
b) B= x^2+2y^2+3x-y+6 với x,y thay đổi
CM bất đẳng thức sau: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>= abc(a+b+c) (a,b,c bất kỳ)
1/ Cho a. b. c0 và a+b+c 1CM: Pabcleft(a+bright)left(b+cright)left(c+aright) frac{1}{64}2/ Cho x, y, z 0 thỏa x^3+y^3+z^31CM: frac{x^2}{sqrt{1-x^2}}+frac{y^2}{sqrt{1-y^2}}+frac{z^2}{sqrt{1-z^2}}23/ Cho x,y 0 vàx+yle1CM: frac{1}{x^2+xy}+frac{1}{y^2+xy}ge44/ Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác a) CM: a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abcb) CM: a^3+b^3+c^3ge3abc5/ Cho tam giác ABC có các cạnh age bge cCM: frac{b}{a}+frac{c}{b}+frac{a}{c}gefrac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}6/ Ch...
Đọc tiếp
1/ Cho a. b. c>0 và a+b+c= 1
CM: \(P=abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)< \frac{1}{64}\)
2/ Cho x, y, z> 0 thỏa \(x^3+y^3+z^3=1\)
CM: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}>2\)
3/ Cho x,y >0 và\(x+y\le1\)
CM: \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
4/ Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác
a) CM: \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
b) CM: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
5/ Cho tam giác ABC có các cạnh \(a\ge b\ge c\)
CM: \(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
6/ Cho \(x,y\ge1\)
CM: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Bài 1: 1/1 x 2 + 1/2 x 3+ 1/3 x 4+ ...+1/9 x 10Bài 2: Cho tam giác ABC kéo dài cạnh đáy BC về phía C một đoạn dài 4,5 cm thì diện tích tăng thêm là 18 cm vuông tính diện tích tam giác ABC biết đáy BC dài 12,5 cmBài 3: một mảnh đất hình thang có đáy nhỏ 18,5 m đáy lớn 26,4 m nếu kéo dài đáy lớn thêm 5 m thì diện tích tăng thêm 22,5 m vuông tính diện tích hình thang ban đầuBài 4: tìm x 3,7 × x + 5,28 14, 9Bài 5: một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216 cm vuông hỏi diện tích xung quanh h...
Đọc tiếp
Bài 1: 1/1 x 2 + 1/2 x 3+ 1/3 x 4+ ...+1/9 x 10
Bài 2: Cho tam giác ABC kéo dài cạnh đáy BC về phía C một đoạn dài 4,5 cm thì diện tích tăng thêm là 18 cm vuông tính diện tích tam giác ABC biết đáy BC dài 12,5 cm
Bài 3: một mảnh đất hình thang có đáy nhỏ 18,5 m đáy lớn 26,4 m nếu kéo dài đáy lớn thêm 5 m thì diện tích tăng thêm 22,5 m vuông tính diện tích hình thang ban đầu
Bài 4: tìm x 3,7 × x + 5,28 = 14, 9
Bài 5: một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216 cm vuông hỏi diện tích xung quanh hình lập phương đó là bao nhiêu
Bài 1:
\(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{9\times 10}\)
\(=\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{3-2}{2\times 3}+\frac{4-3}{3\times 4}+...+\frac{10-9}{9\times 10}\)
\(=\frac{2}{1\times 2}-\frac{1}{1\times 2}+\frac{3}{2\times 3}-\frac{2}{2\times 3}+\frac{4}{3\times 4}-\frac{3}{3\times 4}+...+\frac{10}{9\times 10}-\frac{9}{9\times 10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:
Gọi đoạn kéo dài từ phía C ra một đoạn 4,5 cm là $CD$. Phần diện tích tăng thêm chính là $S_{ACD}$
Ta có:
$\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{BC}{CD}$ (2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ A)
$\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{12,5}{4,5}=\frac{25}{9}$
$S_{ABC}=\frac{25}{9}\times S_{ACD}$
$S_{ABC}=\frac{25}{9}\times 18=50$ (cm2)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x > 0 .CM (( x + 1/x )6 - ( x6 + 1/x6 ) -2) /(( x + 1/x )3 + ( x3 - 1/x3 )) lớn hơn hoặc bằng 6
