Question

1,cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 4 cm, AC= 4√2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH,BC

2, a.tìm x biết: \(\sqrt{4x^{ }2+4x+1}\) -3=0 

b. rút gọn biểu thức A:(\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\))(1\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) với x>0, x≠1

Answer 1

1) Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\left(4\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{3}{32}\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đ/lý Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 2:

a) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+2\)