Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: (DB)/(DC) * (EC)/(EA) * (FA)/(FB) = 1
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: (DB)/(DC) * (EC)/(EA) * (FA)/(FB) = 1
DB/DC*EC/EA*FA/FB
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 4 2022 lúc 18:49
Cho △ABC có các đường phân giác AD,BE và CF
Chứng minh : \(\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}=1\)
Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) ( 1 )
\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{EC}{EA}\) ( 2 )
\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{FA}{FB}\) ( 3 )
Nhân từng vế (1);(2);(3) ta được:
\(\dfrac{AB}{AC}\times\dfrac{BC}{BA}\times\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ADAD là đường phân giác ˆB→BCBA=ECEAB^→BCBA=ECEA
CFCF là đường phân giác →DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCBA.CACB=AB.BC.CAAC.BA.CB=1
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 1 2022 lúc 9:45
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF(D ∈ BC, E ϵ AC, F ∈ AB). Tính \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=?\)
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE và CF (h.15)
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. Biết BC = 36cm, CA = 30cm, BA = 18cm. Tính độ dài các đoạn BD, DC, EA, EC, FA, FB
Cho tam giác ABC với AD, BE, CF là ba đường phân giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
#)Giải :
Vì AD,BE,CF là ba đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB};\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC};\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=\frac{CA.AB.BC}{CB.AC.BA}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo tại :
Câu hỏi của Phạm Hoàng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
< https://h.vn/hoi-dap/question/555217.html >
~ chúc bn học tốt~
Đúng 0
Bình luận (0)
theo ý bạn nha
Xem thêm câu trả lời
BÀI4:Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD,BE,CF.
Chứng minh:
a,\(\frac{DB}{CD}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
b,\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}+\frac{1}{AB}\)
(chỉ cần giải câu b thôi)
cho tam giác ABC. có 3 đường phân giác AD, BE và CF.chứng minh FA/FB*DB/DC.EC/EA = 1
bÀI 1: cho tam giác ABC phân giác AD, BE,CF. Biết BC= 36cm; CA=30cm; AB= 18cm.
Tính độ dài các đoạn BD; DC; EA; EC; FA; FB
Bài 2: gọi AD, BE, CF là 3 đường phân giác của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: \(\dfrac { DB} {DC}. \dfrac { EC} {EA} . \dfrac { FA} { FB} =1\)