a: GE//CD

=>AG/AC=AE/AD

GH//BC

=>AG/AC=AH/AB

=>AE/AD=AH/AB

=>EH//BD

b: Vì EH//BD

nên AE/ED=AH/HB

=>AE*HB=AH*DE

a) Ta có: HG // BC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AG}{AC}\) (1) (Định lý Ta - let).

Ta có: GE // CD (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AC}\) (2) (Định lý Ta - let).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}.\)

\(\Rightarrow\) HE // BD.

b) Ta có: HE // BD (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AH}{BH}\) (Định lý Ta - let).

\(\Rightarrow AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right).\)

Bạn nào biết giúp mình nha 

a) Xét tam giác ADC: EG // DC (gt).

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AB}\) (Định lý Talet). (1)

Xét tam giác ACB: HG // CB (gt).

=> \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) (Định lý Talet). (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(=\dfrac{AG}{AC}\right).\)

Xét tam giác ADB: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(cmt\right).\)

=> HE // BD (Định lý Talet đảo).

Sửa đề; EG=FH

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD

=>FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

=>EHGF là hình bình hành

mà EG=FH

nên EHGF là hình chữ nhật

=>EH vuông góc HG

mà EH//BD

nên BD vuông góc HG

mà HG//AC

nên AC vuông góc BD

CHTT nha bạn ! 

là sao?

a: Ta có: EG\(\perp\)AC

BD\(\perp\)AC

Do đó: EG//BD

Xét ΔABD có EG//BD

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)

=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)

Ta có: DF\(\perp\)AB

CE\(\perp\)AB

Do đó: DF//CE

Xét ΔAEC có DF//CE

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)

b: AB*AG=AC*AF

=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên FG//BC

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Vì EG//DC=> AE/AD=AG/AC(Ta-lét)

Vì GH//BC=> AG/AC=AH/AB(Ta-lét)

=> AE/AD=AH/AB=> HE//BD (Ta-lét đào)
Phần b của bạn hình như sai đề

mk ms sửa đề lại, bn giải hộ mk