Từ một điểm a trên đường tròn tâm o vẽ tiếp tuyến ax trên đường tròn lấy điểm b ,OB cắt tia ax tại điểm m sao cho góc amo = 36 độ tính số đo cung AB nhỏ và cung AB lớn
BT: Cho (O;R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy diểm M, đoạn thẳng MO cắt đường tròn tại I
a, Tính số đo cung nhỏ AI và cung lớn AI khi AM=R.√3
b, Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn( C là tiếp điểm). MC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại N. Chứng minh góc MON=90 độ và AM.BN=R^2
c, Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC
Cứu tui, tui đang cần gấp!!
a: Xét ΔAOM vuông tại A có tan AOM=AM/OA=căn 3
nên góc AOM=60 độ
=>sđ cung nhỏ AI=60 độ
=>sđ cung lớn AI=300 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC và OM là phân giác của góc COA(1)
Xét (O) có
NC,NB là tiếp tuyến
nên NC=NB và ON là phân giác của góc COB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ
Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao
nên MC*CN=OC^2
=>AM*BN=R^2
c: góc IAC=90 độ-góc OIA
góc MAI=90 độ-góc OAI
mà góc OIA=góc OAI
nên góc IAC=góc IAM
=>AI là phân giác của góc MAC
mà MI là phân giác của góc AMC
nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAC
Cho đường tròn ( O,R) tia tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M sao cho OM = 2R, Om cắt đường tròn O tại N
a) tính AM theo R
b) tính số đo góc ở tâm tạo bởi OA và ON
c) tính số đo cung nhỏ, cung lớn AN
a: Ta có: ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
b: Xét ΔMOA vuông tại A có \(sinMOA=\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
nên \(\widehat{MOA}=60^0\)
=>\(\widehat{AON}=60^0\)
=>\(\widehat{\left(ON;OA\right)}=60^0\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{AON}\) là góc ở tâm chắn cung AN nhỏ
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AN}_{nhỏ}=\widehat{AON}=60^0\)
Số đo cung lớn AN là:
\(360-60=300^0\)
Đường tròn ( O; OA). Vé tiếp tuyến Ax. Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB= AO. Nối BO cắt đường tròn tại C. Tính số đo góc ở tâm AOC và cung lớn AC.
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O; ). Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M . Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C. a) Chứng minh rằng = ( cung CA bằng cung CB) b) Tính số đo của hai cung AB
Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 3 cm và điểm A Trên đường tròn trên tiếp tuyến tại A với đường tròn qua điểm B sao cho OB = 6 cm tia AB cắt đường tròn tâm O tại C Tính số đo các cung AC
Xét ΔOBA vuông tại A có \(cosBOA=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOAC có OA=OC và \(\widehat{AOC}=60^0\)
nên ΔOAC đều
=>\(sđ\stackrel\frown{AC}\left(nhỏ\right)=60^0\)
Số đo cung AC lớn là:
\(360-60=300^0\)
Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho \(OB=\sqrt{2}R\), OB cắt đường tròn (O) ở C.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC;
b) Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).
a: Xét ΔBAO vuông tại A có \(cosAOB=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(\widehat{AOC}=45^0\)
=>\(sđ\left(OA;OC\right)=45^0\)
b: Số đo cung AC nhỏ là:
\(sđ\stackrel\frown{AC}=45^0\)
Số đo cung AC lớn là:
3600-450=3150
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D . a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC . b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp . c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE . d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
Cho đường tròn (O; 6 cm) và điểm A nằm trên (O). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và lấy điểm B trên tia Ax sao cho AB = 8 cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng OB
b, Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt (O) tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)
a, Tính được OB=10cm
b, Ta có ∆OBC = ∆OBA (c.g.c) => BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đương tròn (O; R) tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = \(\sqrt{3}R\) , OM cắt đương tròn ở N
a, Tính số đo góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA và ON
b, Tính số đo cung nhỏ \(\stackrel\frown{AN}\) và cung lớn \(\stackrel\frown{AN}\)
a) Xét ΔOAM vuông tại A có
\(\tan\widehat{AOM}=\dfrac{AM}{AO}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{OA}{OA}=\sqrt{3}\)
hay \(\widehat{AOM}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AON}=60^0\)
Vậy: Số đo góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA và ON là 600
b) Xét (O) có
\(\stackrel\frown{AN}\) là cung chắn góc ở tâm \(\widehat{AON}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AN}=60^0\)
Số đo cung lớn AN là:
\(360^0-60^0=300^0\)