Question

Cho đường tròn ( O,R) tia tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M sao cho OM = 2R, Om cắt đường tròn O tại N

a) tính AM theo R

b) tính số đo góc ở tâm tạo bởi OA và ON

c) tính số đo cung nhỏ, cung lớn AN

Answer 1

a: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AM=R\sqrt{3}\)

b: Xét ΔMOA vuông tại A có \(sinMOA=\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

nên \(\widehat{MOA}=60^0\)

=>\(\widehat{AON}=60^0\)

=>\(\widehat{\left(ON;OA\right)}=60^0\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{AON}\) là góc ở tâm chắn cung AN nhỏ

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AN}_{nhỏ}=\widehat{AON}=60^0\)

Số đo cung lớn AN là:

\(360-60=300^0\)