\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{10}\\\dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{10}\\\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y+z}{18-20+15}=\dfrac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.18=108\\y=6.20=120\\z=6.15=90\end{matrix}\right.\)

\(=>\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{9};\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=>\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{12}\)

AD t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-9+12}=\dfrac{78}{13}=6\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=10.6=60\\y=9.6=36\\z=12.6=72\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\)(1)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

=>\(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

mà x+y=78

nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=\dfrac{x+y}{15+20}=\dfrac{78}{35}\)

=>\(x=\dfrac{78}{35}\cdot15=\dfrac{234}{7};y=78\cdot\dfrac{20}{35}=\dfrac{312}{7};z=\dfrac{78}{35}\cdot24=\dfrac{1872}{35}\)

x/3 = y/4 ⇒ x/15 = y/20 (1)

y/5 = z/6 ⇒ y/20 = z/24 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x/15 = y/20 = z/24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/15 = y/20 = z/24 = (x + y)/(15 + 20) = 78/35

x/15 = 78/35 ⇒ x = 78/35 . 15 = 234/7

y/20 = 78/35 ⇒ y = 78/35 . 20 = 312/7

z/24 = 78/35 ⇒ z = 78/35 . 24 = 1872/35

Vậy x = 234/7; y = 312/7; z = 1872/35

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\)( 1 )

\(\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{12}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{12}=\frac{x+y-z}{4+6-12}=\frac{-78}{-2}=39\)

\(\Rightarrow x=156;y=234;z=468\)

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=>\(\frac{x}{4}\)=\(\frac{y}{6}\)(1)

\(\frac{y}{2}\)=\(\frac{z}{4}\)=>\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{12}\)(2)

Từ (1) (2)=>\(\frac{x}{4}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{4}\)=\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{z}{12}\)=\(\frac{x+y+z}{4+6+12}\)=\(\frac{-78}{22}\)=\(\frac{-39}{11}\)

\(\frac{x}{4}\)=\(\frac{-39}{11}\)=>\(\frac{-156}{11}\)

\(\frac{y}{6}\)=\(\frac{-39}{11}\)=>\(\frac{-234}{11}\)

\(\frac{z}{12}\)=\(\frac{-39}{11}\)=>\(\frac{-486}{11}\)

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)(1)

            \(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Ta có : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

Nên : \(\frac{x}{10}=6\Rightarrow x=60\)

          \(\frac{y}{9}=6\Rightarrow y=54\)

            \(\frac{z}{12}=6\Rightarrow z=72\)

Vậy x = 60 ; y = 54 ; z = 72 

\(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\) (1)

\(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{3}=\frac{z}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)và \(x-y+z=78\)Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=60;y=54;z=72\)

Ta có:\(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{30}{27}\Rightarrow\frac{x}{30}=\frac{y}{27}\left(1\right)\)

           \(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{z}=\frac{27}{36}\Rightarrow\frac{y}{27}=\frac{z}{36}\left(2\right)\)

                             Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{30}=\frac{y}{27}=\frac{z}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

          \(\Rightarrow\frac{x}{30}=\frac{y}{27}=\frac{z}{36}=\frac{x-y+z}{30-27+36}=\frac{78}{39}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{30}=2\\\frac{y}{27}=2\\\frac{z}{36}=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=60\\y=54\\z=72\end{cases}}\)

Ta có :\(\frac{x}{y}=\frac{10}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{3y}{27};\frac{9y}{27}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x}{30}=\frac{y}{27}=\frac{z}{36}\)và x-y+z=78

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{30}=\frac{y}{27}=\frac{z}{36}=\frac{x-y+z}{30-27+36}=\frac{78}{39}=2\)

Suy ra : \(\frac{x}{30}=2\Rightarrow x=60\)

\(\frac{y}{27}=2\Rightarrow y=54\)

\(\frac{z}{36}=2\Rightarrow z=72\)

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)

            \(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Nên : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\) 

Do đó : \(\frac{x}{10}=6\Rightarrow x=60\)

             \(\frac{y}{9}=6\Rightarrow y=54\)

             \(\frac{z}{12}=6\Rightarrow z=72\)

Vậy x = 60 ; y = 54 ; z = 72