Ta có: \(\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)

Để 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 thì \(\frac{5}{2n-1}\in\Rightarrow\Leftarrow5⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng giá trị sau:

Vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)thì 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1

\(2n^3+n^2+7n+1\)

\(=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)

\(\Rightarrow\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)

Để vế trái nguyên thì \(2n-1\)là Ư(5).

\(\Rightarrow n=-2,0,1,3\)

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

làm câu

để 2n³+n2 +7n+1 chia hết cho 2n-1 thì 2 \(⋮2n-1\)

=>2n-1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

ta có bảng sau

vậy n \(\in\left\{0;1\right\}\)

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

(Chỉ là chia đa thức thôi mà!)

Anh giải câu b thôi, mấy câu còn lại tự làm nha.

\(2n^3+n^2+7n+1=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)

Suy ra \(\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)

Để vế trái nguyên thì \(2n-1\) là ước của \(5\). Giải được \(n=-2,0,1,3\)

a. \(2n+7⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮n+1\\2n+2⋮n+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

Suy ra :

+) n + 1 = 1 => n = 0

+) n + 1 = 5 => n = 4

Vậy ........