\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)

e tự xét 2 th ra

\(x^2+x+xy-2y^2-y=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2xy-4y^2-2y=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)\(-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-4y^2\right]+\left[\left(x+y\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1+x-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(2x-2y\right)=10\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)

Vì \(x,y>0\left(x,y\inℤ\right)\Rightarrow x+2y+1\inℤ^+\)

Mà \(\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)

Do đó \(\left(x-y\right)\inℤ^+\)

Vì \(x+2y+1\ge x-y>0\)(vì \(x;y\in Z^+\))

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5.1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+1+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+2=5\\x=y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn \(x,y\inℤ^+\))

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Lưu ý : tớ ghi \(ℤ^+\)là chỉ số nguyên dương, ghi vào vở bạn nên ghi là "số nguyen dương" thôi.

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+2y+1\right)+12\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right).\left(x+y+1\right)=12\)

do x,y nguyên dương nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

xy nguyên dương \(\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)

từ đó ta có bẳng sau

vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là:x=4;y=1

Có:x^2=y^2+2y+13

=>x^2=(y^2+2y+1)+12

=>x^2=(y+1)^2+12

=>x^2-(y+1)^2=12

=>(x-y-1)(x+y+1)=12

vì x, y là các số nguyên dương

=>x-y-1<x+y+1

Xét các trường hợp

TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12

=> x-y=2 và x+y=11

=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6

=>x-y=3 và x+y=5

=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)

TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4

=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)

Vậy x=4, y=3

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(x^2=y^2+2y+1+12\)

\(x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)

Vì \(x,y\in N\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)

Mà \(\left(x-y-1\right),\left(x+y+1\right)\inƯ\left(12\right)\)

Đến đây lập bảng là xog r bạn.

Bạn tham khảo:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2+2y2+2xy-4x-3y-2=0 - Hoc24

tìm nghiệm phải đặt bt = 0

3x² + y² + 2x - 2y = 1

\(\Leftrightarrow\)3x² + y² + 2x - 2y - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\)2x( x+ 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - y( y - 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( x + 1 ) ( 3x + 1 ) - y( y - 1 ) = 0

\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\\y\left(y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)