Câu 1.
Ta có
x^2 - y^2 + x^2y - xy = x + 14
Chuyển vế:
x^2 - y^2 + x^2y - xy - x - 14 = 0
Nhóm hạng tử:
x^2(y + 1) - x(y + 1) - y^2 - 14 = 0
Suy ra
(y + 1)(x^2 - x) = y^2 + 14
Mà
y^2 + 14 = y^2 - 1 + 15 = (y - 1)(y + 1) + 15
Nên
(y + 1)(x^2 - x) = (y + 1)(y - 1) + 15
Suy ra
(y + 1)(x^2 - x - y + 1) = 15
Vì x, y là số nguyên dương nên y + 1 là ước dương của 15
Lại có y ≥ 1 nên y + 1 ≥ 2
Do đó
y + 1 ∈ {3, 5, 15}
Trường hợp 1:
y + 1 = 3 ⇒ y = 2
khi đó
x^2 - x - 2 + 1 = 15/3 = 5
⇒ x^2 - x = 6
⇒ x = 3
Trường hợp 2:
y + 1 = 5 ⇒ y = 4
khi đó
x^2 - x - 4 + 1 = 15/5 = 3
⇒ x^2 - x = 6
⇒ x = 3
Trường hợp 3:
y + 1 = 15 ⇒ y = 14
khi đó
x^2 - x - 14 + 1 = 15/15 = 1
⇒ x^2 - x = 14
⇒ phương trình vô nghiệm nguyên
Vậy các cặp nghiệm nguyên dương là
(x; y) = (3; 2), (3; 4)
