Bảng số liệu: m₁ = 0, 46 kg; m₂ = 0,776 kg

Bảng này, học sinh tự tính toán và thế vào bảng chính.

Động lượng trước va chạm: \(\overline p  = \frac{{{p_1} + {p_2} + {p_3}}}{3} = \frac{{0,250 + 0,261 + 0,250}}{3} \approx 0,254(kg.m/s)\)

Động lượng của vật sau va chạm: \(\overline {{p'}}  = \frac{{p_1' + p_2' + p_3'}}{3} = \frac{{0,240 + 0,248 + 0,242}}{3} \approx 0,243(kg.m/s)\)

Chọn đáp án D

?  Lời giải:

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe

Áp dụng công thức  v = v 0 + a t ⇒ a = v − v 0 t

Đối với xe một:  a 1 = v 1 − v 01 t = 100 − 50 t = 50 t

Đối với xe hai:  a 2 = v 2 − v 02 t = 100 − 150 t = − 50 t

Hai xe va chạm nhau theo định luật III Newton ta có

F 12 = − F 21 ⇒ m 2 a 2 = − m 1 a 1 ⇒ m 2 ( − 50 t ) = − m 1 50 t ⇒ m 1 = m 2

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ vật gồm hai quả cầu A và B. Gọi v 1 , v 2  và   v ' 1 , v ' 2  là vận tốc của hai quả cầu trước và sau khi va chạm.

Vì hệ vật chuyển động không ma sát và ngoại lực tác dụng lên hệ vật (gồm trọng lực và phản lực của máng ngang) đều cân bằng nhau theo phương thẳng đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn (viết theo trị đại số):

m 1 v ' 1  +  m 2 v ' 2  =  m 1 v 1  +  m 2 v 2

2. v ' 1  + 3. v ' 2  = 2.3 +3.1 = 9

Hay  v ' 1  + 1,5. v ' 2  = 4,5 ⇒  v ' 2  = 3 - 2 v ' 1 /3 (1)

Đồng thời, tổng động năng của hệ vật cũng bảo toàn, nên ta có:

m1 v ' 1 2 /2 + m2 v ' 2 2 /2 = m1 v 1 2 /2 + m2 v 2 2 /2

2 v ' 1 2 /2 + 3 v ' 2 2 /2 = 2. 3 2 /2 + 3. 1 2 /2

Hay  v ' 1 2  + 1,5 v ' 2 2  = 10,5 ⇒  v ' 2 2 = 7 - 2 v ' 1 2 /3 (2)

Giải hệ phương trình (1), (2), ta tìm được:  v ' 1 = 0,6 m/s;  v ' 2  = 2,6 m/s

(Chú ý: Loại bỏ cặp nghiệm  v ' 1  = 3 m/s,  v ' 2  = 1 m/s, vì không thỏa mãn điều kiện  v ' 2  >  v 2  = 1 m/s)

Động năng của xe 1 trước va chạm là: 0,5.0,245.0,444² = 0,024 (J)

Động năng của xe 1 sau va chạm là: 0,5.0,245.0,316² = 0,012 (J)

Động năng của xe 2 trước va chạm là: 0,5.0,245.0,318² =0,012 (J)

Động năng của xe 2 sau va chạm là: 0,5.0,245.0,438² = 0,024 (J)

=> Tổng động năng của hai xe trước va chạm là: 0,024 + 0,012 = 0,036 (J)

Tổng động năng của hai xe sau va chạm là: 0,012 + 0,024 = 0,036

=> Tổng động năng của hai xe trước va chạm = tổng động năng của hai xe sau va chạm.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)

\(\Rightarrow m_1\cdot50+m_2\cdot100=m_1\cdot100+m_2\cdot100\)

\(\Rightarrow m_1=m_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{m_1}{m_2}=1\)