a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

mình trả lời trước câu b:

Bạn c/m tam giác AHM = tam giác DHM (ccc) => HM là p/g góc AHD => góc AHM =1/2.(góc AHD) = 90/2 =45

H​mmmm , cái này tui chưa học

đợi mấy ngày nữa học rồi giải cho

Dài lắm bạn tham khảo.

Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:

\(\widehat{C}\)chung

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)

b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)

Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A 

=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Nguồn: Đặng Thị Nhiên

c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC

\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)

Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)

Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)

Nguồn: Đặng Thị Nhiên

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC∼ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=BH\cdot HC\)

c: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có 

góc C chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)

a/ Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

+ \(\widehat{C}chung.\)

+ \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC ∼ Tam giác HAC (g - g).

b/ Xét tam giác ABC vuông tại A; AH là đường cao:

\(AH^2=BH.HC\) (Hệ thức lượng).

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:

+ \(\widehat{C}chung.\)

+ \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC ∼ Tam giác DEC (g - g).

d/ Tam giác ABC ∼ Tam giác DEC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EC}=\dfrac{AC}{DC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}.\)

Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:

+ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}.\)

+ \(\widehat{C}chung.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác BEC ∼ Tam giác ADC (c - g - c).

ý 1 câu a )

 có ED vuông góc BC  ; AH vuông góc BC  => ED//AH =>  tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA  ( talet)      (1)

 xét tam giác CHA  và tam giác CAB  có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA  đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)

  từ (1) và (2) =>tam giác CDE  đồng dạng tam giác CAB  (  cùng đồng dạng tam giác CHA )

 có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB  (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)

xét tam giác BAC  và tam giác ADC  có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC (  trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-

thanks bạn

DAP SO:60