Giúp đi mà

a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở  R 4

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: I = I 1 + I 2        (1)

Với vòng kín ACDA  ta có:

I 1 R 1 - I X R X - I 2 R 2   =  0                           (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

I 1 R 1   -   I X R X   -   ( I   -   I 1 ) R 2   =   0 I 1 R 1   -   I X R X   -   I R 2   +   I 1 R 2   =   0 I 1 ( R 1   +   R 2 )   =   I X R X + I R 2 ⇒ I 1 = I X . R X + I . R 2 R 1 + R 2 = I X . R X + I . R 4 R          (3)

* Xét tại nút B ta có: I 3   =   I -   I 4         (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

I 3 R 3   -   I X R X   +   I 4 R 4   =   0 I 3 R   -   I X R X   + I 4 X   =   0                (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức I 4 :
( I   -   I 4 ) R   -   I X R X   +   I 4 R   =   0 I . R   +   I 4 R   -   I X R X   + I 4 R   =   0

⇒ I 4   =   I . R   +   I X R X 2 R     (6)

Từ (3) và (6) ta có:   =  2 ð    =    = 

Vậy công suất tỏa nhiệt trên  R 4 khi đó là  P 4   = 4 3 P 1   = 12 W .

b) Tìm  R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên  R X cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức I 3 :

I 3 R   - I X R X   +   ( I   -   I 3 ) R   =   0 I 3 R   - I X R X   +   I R   -   I 3 R   =   0 ⇒ I 3 =   I . R - I X R X 2 R                                (7)

Ta có:  U   =   U A B   =   U A C   +   U C B   =   I 1 . R 1   +   I 3 R 3 U   =   I 1 3 R   +   I 3 R                     (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

U   =   I X R X + I . R 4 R . 3 R + I . R - I X R X 2 R . R 4 U = 3 . I X R X + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I X R X 4 U = 5 . I . R + I X R X                           (9)

Tính I:

Ta có:  

I   =   I 1   +   I 2   =   I 1   +   I 4   +   I X   =   3 I 1   +   I X   = 3 . I X R X + I R 4 R   +   I X ⇒ 4 . I . R   =   3 I X R X   + 3 . I . R + 4 . I X . R ⇒ I R   =   3 I X . R X   +   4 . I X . R     t h a y   v à o   ( 9 )   t a   đ ư ợ c : 4 U   =   5 . ( 3 I X . R X + 4 I X . R ) + I X R X   =   15 . I X . R X + 20 I X R + I X R X = 16 . I X R X + 20 I X R ⇒ I X = U 4 R X + 5 R

Hai số dương 4 R x  và 5 R R x  có tích 4 R x   . 5 R R x   =   20 R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4 R x   =   5 R R x   ⇒ R x   = 1 , 25 R ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là  P X cực đại. Vậy PX cực đại khi  R X   = 1 , 25 R .

R1= 2Ω nhé mn

ko có hình vẽ bn ơi

Bài 1 :

Tóm tắt :

\(R_1=6\Omega\)

\(R_2=30\Omega\)

\(R_3=15\Omega\)

U = 24V

______________________

\(I_2=?\)

GIẢI :

Ta có : R1nt(R2//R3)

Nên: Điện trở tương đương toàn mạch là :

\(R_{tđ}=R_1+\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=6+\dfrac{30.15}{30+15}=16\left(\Omega\right)\)

=> \(I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{24}{16}=1,5\left(A\right)\)

=> I = I1 =I23 =1,5A ; \(R_{23}=\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{30.15}{30+15}=10\left(\Omega\right)\)

Hiệu điện thế U23 là :

\(U_{23}=I_{23}.R_{23}=1,5.10=15\left(V\right)\)

Vì R2//R3 => U2=U3= U23 = 15V

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 là :

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{15}{30}=0,5\left(A\right)\)

Vậy cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 có độ lớn là 0,5A

a)\(R_1ntR_2\Rightarrow R_{12}=R_1+R_2=15+12=27\Omega\)

\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}A\)

Công suất toả nhiệt: \(P=U\cdot I=RI^2=27\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=12W\)

b)\(R_3//\left(R_1ntR_2\right)\Rightarrow R_{tđ}=\dfrac{R_{12}\cdot R_3}{R_{12}+R_3}\)

\(P_{AB}=24W\Rightarrow R_{tđ}=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{18^2}{24}=13,5\Omega\)

\(\Rightarrow\dfrac{R_{12}\cdot R_3}{R_{12}+R_3}=13,5\Rightarrow\dfrac{27\cdot R_3}{27+R_3}=13,5\)

\(\Rightarrow R_3=27\Omega\)

a) Điện trở tương đương toàn mạch :

\(R_{tđ}=R_1+\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=10+\dfrac{20\cdot60}{20+60}=10+15=25\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua điện trở \(R_1\):

\(I_C=I_1=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{12}{25}=0,48\left(A\right)\)

Hiệu điện thế 2 đầu \(R_1\)

\(U_1=I_1\cdot R_1=0,48\cdot10=4,8\left(V\right)\)

Hiệu điện thế của đoạn mạch song song :

\(U_{//}=U-U_1=12-4,8=7,2\left(V\right)\)

Cường độ dòng điện qua điện trở R2,R3 :

\(I_2=\dfrac{U_{//}}{R_2}=\dfrac{7,2}{20}=0,36\left(A\right)\)

\(I_3=\dfrac{U_{//}}{R_3}=\dfrac{7,2}{60}=0,12\left(A\right)\)

Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch :

\(P=UI_C=12\cdot0,48=5,76\left(W\right)\)

b) Theo đề ta có :

\(I_C'=\dfrac{U}{R_{tđ}'}\Leftrightarrow0,5=\dfrac{12}{R_X+\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\Leftrightarrow0,5=\dfrac{12}{R_X+15}\)

Giải tìm \(R_X\) được \(R_X=9\left(\Omega\right)\)

Vậy giá trị \(R_X=9\left(\Omega\right)\).