x² - (m-1)x + 2m-6 = 0 

a)xét delta 

(m-1)² - 4(2m-6) = m² - 2m + 1 - 8m + 24 

= m² - 10m + 25 = (m-5)² ≥ 0 

=> pt luôn có 2 nghiệm với mọi m thuộc R 

b) theo Vi-ét ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m-1\\x1x2=2m-6\end{matrix}\right.\)

theo đề ta có \(A=\dfrac{2x1}{x2}+\dfrac{2x2}{x1}\)  đk: m ≠ 3 

A = \(\dfrac{2x1^2+2x2^2}{x1x2}=\dfrac{2\left(\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right)}{2m-6}\)

A=\(\dfrac{m^2-6m+25}{m-3}\)

để A có giá trị nguyên thì m² - 6m + 25 ⋮ m - 3 

m² - 6m + 9 + 16 ⋮ m - 3 

(m-3)² + 16 ⋮ m-3 

16 ⋮ m - 3 => m-3 thuộc ước của 16 

U(16) = { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }

=> m- 3 =  { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }

m = { - 13 ; -5 ; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11; 19 }

Bài 1:

a) 3⁵⁰⁰ = 3^100.5 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

5³⁰⁰ = 5^100.3 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ > 125¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ > 5³⁰⁰

b) Không thể biết, nếu n > 100 thì thừa lớn hơn, nếu n < 9 thì thừa bé hơn.

Do p; q là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp nên giả sử p = 2.k + 1; q = 2.k + 3 (k ϵ N)

Ta có: p + q = 2m

=> 2.k + 1 + 2.k + 3 = 2m

=> 4.k + 4 = 2m

=> 2.k + 2 = m

=> 2.(k + 1) = m

\(\Rightarrow m⋮2\)

Mà 1 < 2 < m => m là hợp số (đpcm)

Trình bày nv bạn nhưng k bít mình làm có đúng k:

Hpt có ng duy nhất 

<=> 2/m khác m/2 

<=> m khác 2 va -2

Ta có hệ đã cho tương đương vs:\(\hept{\begin{cases}2x-2y=0\\\left(m+2\right)Y=1\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}2x=2y\\y=\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)

<=>x=y=1/( m+2).

Theo bài ra thì x,y là các số nguyên

 =>1/(m+2) nguyên

 => m+2 thuộc Ư (1)

=> m+2 thuộc {1;-1}

m+2=1=>m=-1(Tm)

m+2=-1=>m=-3(Tm)

Vậy....

Đặt n+6=a²    n+1=b² (a,b dương a>b)

=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)

Mình làm đại đó,ahihi  :v