Question

Cho phương trình: x2x2 - (m-1)x + 2m - 6=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Tìm các giá trị nguyên của m sao cho A= \(\dfrac{2x1}{x2}+\dfrac{2x2}{x1}\)  có giá trị nguyên Các bạn làm giúp mình câu b thôi khỏi làm câu a nhé

Answer 1

x² - (m-1)x + 2m-6 = 0 

a)xét delta 

(m-1)² - 4(2m-6) = m² - 2m + 1 - 8m + 24 

= m² - 10m + 25 = (m-5)² ≥ 0 

=> pt luôn có 2 nghiệm với mọi m thuộc R 

b) theo Vi-ét ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m-1\\x1x2=2m-6\end{matrix}\right.\)

theo đề ta có \(A=\dfrac{2x1}{x2}+\dfrac{2x2}{x1}\)  đk: m ≠ 3 

A = \(\dfrac{2x1^2+2x2^2}{x1x2}=\dfrac{2\left(\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\right)}{2m-6}\)

A=\(\dfrac{m^2-6m+25}{m-3}\)

để A có giá trị nguyên thì m² - 6m + 25 ⋮ m - 3 

m² - 6m + 9 + 16 ⋮ m - 3 

(m-3)² + 16 ⋮ m-3 

16 ⋮ m - 3 => m-3 thuộc ước của 16 

U(16) = { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }

=> m- 3 =  { - 16; - 8; - 4; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4; 8; 16 }

m = { - 13 ; -5 ; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11; 19 }