1. Vì p là số nguyên tố và p + 10 và p + 14 còng là số nguyên tố nên p > 2 .Mặt khỏc p có thể rơi vào một trong 3 khả năng hoặc p = 3k , p = 3k + 1, p = 3k – 1

-  Với p = 3k + 1 thì

        p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5 ) ⋮  3

-   Với p = 3k – 1 thì

        p + 10 = 3k + 9 = 3 (k + 3)  ⋮ 3

  Vậy p = 3k . Do p là nguyên tố nên p = 3

2. Xét các trường hợp sau.

-  Với p = 5 thì        

p + 2 = 7

 p + 6 =  11

p + 8 =  13

p + 12 =  17

p + 14 =  19

-  Với p > 5 thì p = 5k +1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k +4

+  Nếu  p= 5k +1 thì p + 14 = 5k + 15  ⋮ 5

+  Nếu p = 5k + 2 thì  p + 8 = 5k + 10 ⋮ 5

+  Nếu  p = 5k + 3  thì  p + 12 = 5k + 15  ⋮ 5

+  Nếu  p = 5k +4   thì  p + 6 = 5k + 10  ⋮ 5

Suy ra nguyên tố cần Tìm là p = 5.

3 + 2, 1 + 6, 3 + 8, 7 + 12, 9 + 14

nếu p = 2

=> p + 2 = 4 là hợp số (  loại )

nếu p = 3

=> 3 + 6 = 9 là hợp số ( loại )

nếu p = 5

thì  5 + 2 = 7 ( số nguyên tố )

5 + 6 = 11 ( số nguyên tố )

5 + 8 = 13 ( số nguyên tố )

5 + 12 = 17  ( số nguyên tố ) 

5 + 14 = 19  ( số nguyên tố )

=> p = 5

Thử `p=2`

`=>p+2=4(HS)`

`=>p=2`(loại).

Thử `p=3`

`=>p+12=15(HS)`

`=>p=3`(loại).

Thử `p=5`

`=>` \begin{cases}p+2=7(SNT)\\p+6=11(SNT)\\p+8=13(SNT)\\p+12=17(SNT)\\p+14=19(SNT)\\\end{cases}

`=>p=5(TM)`

Nếu `p>5` mà p là SNT

`=>p cancel{vdost} 5`

`=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4`

`+)p=5k+1=>p+14=5k+15 vdots 5`

`=>p=5k+1` (loại).

`+)p=5k+2=>p+8=5k+10 vdots 5`

`=>p=5k+2` (loại).

`+)p=5k+3=>p+12=5k+15 vdots 5`

`=>p=5k+3` (loại).

`+)p=5k+4=>p+6=5k+10 vdots 5`

`=>p=5k+4` (loại).

Vậy `p=5`

p = 5

Gợi ý : ( bệnh nhác làm )

Xét 5 trường hợp : 5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4

Với p là số nguyên tố ta xét các giá trị của p

• p=2=> p+2;p+6;p+8;p+12;p+14 đều là hợp số vì đều chia hết cho 2 (loại)

•p=3=> p+6=3+6=9 là hợp số (loại)

• p=5. Ta có

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+12=5+12=17

p+14=5+14=19

Các kết quả trên đều là số nguyên tố nên p=5 (chọn)

Với p khác 5 và p>5 => p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuộc N*)

• p=5k+1=> p+14=5k+1+14=5k+15 là hợp số vì chia hết cho 5 (loại)

• p=5k+2=> p+8=5k+2+8=5k+10 là hợp số vì chia hết cho 5 (loại)

• p=5k+3=> p+2=5k+3+2=5k+5 là hợp số (loại)

• p=5k+4=> p+6=5k+4+6=5k+10 là hợp số (loại) 

Vậy p=5

Í nhầm... P = 3

Xét p = 2 thì  p+2 = 2+2 =4 là hợp số  [  loại ]   

 Xét p = 3 thì p+6 = 3+6 = 9 là hợp số [ loại ]

   Xét p = 5 thì p+2 ; p+6 ; p+8 ; p+12 ; p +14 đều là SNT  [ thỏa mãn ]  

 Xét  p > 5 Thì có các dạng :    5k+1 ; 5k+2  ; 5k +3  ; 5k+4

      Nếu p = 5k+1 thì  p+14 = 5k+1+14 = 5k+15 là hợp số mà p> 5 nên p = 5k+1 là hợp số [ loại ]

      Nếu  p = 5k+2 thì p+ 8 = 5k+2+8 = 5k+10 là hợp số [ loại ] 

        Nếu  p  = 5k +3 thì p+ 12 = 5k+3+12 = 5k+ 15 là hợp số  [ loại ] 

            Nếu  p = 5k+4 thì p + 6 = 5k+6=4+6 = 5k+10 là hợp số [ loại ]

            NHư trên trường hợp p >5 không có số nào thỏa mãn 

                    Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài