a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: EC=DB

b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có 

EB=DC

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

Do đó:ΔOEB=ΔODC

c: Ta có: ΔOEB=ΔODC

nên OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Có làm mới có ăn

a )ta có góc ADB =góc AEC

mà góc A là góc chung 

=>góc ECA=góc DBA

Xét △ADB và △AEC có

góc A là góc chung

góc ABD=góc ACE

AB=AC(giả thiết )

=> △ADB=△AEC(g-c-g)

=>BD=CE

vậy BD =CE

b)ta có góc AEC+góc BEC =180 độ

góc ADB +góc CDB =180 độ

mà góc AEC=góc ADB (giả thiết)

=>góc BEC =góc CDB hay góc BEI =góc CDI

ta có △ADB =△AEC(chứng minh câu a)

=>AD=AE

mà AB=AC( giả thiết)

=>BE =DC

xét △BEI và △CDI có

góc BEI =góc CDI (chứng minh trên)

góc EIB=góc DIC(2 góc đối đỉnh)

=>góc EBI =góc DCI hay góc ABI=góc ACI

Xét △EBI và △DCI có

góc EBI =góc DCI(chứng minh trên) 

góc BEI =góc CDI(chứng minh trên)

BE=DC(chứng minh trên )

=>△EBI = △DCI (g-c-g)

vậy △EBI = △DCI

c)ta có △EBI = △DCI(chứng minh câu b)

=>BI =IC

Xét △AIB và △AIC có 

AB=AC(giả thiết )

góc ABI =ACI(chứng minh câu b)

BI =CI(chứng minh trên )

=> △AIB = △AIC(c-g-c)

 =>góc BAI =góc CAI 

vây AI là tia phân giác của góc BAC

d) kéo dài AI cắt BC tại F;ta có góc BAI=góc CAI(chứng minh câu b)hay góc BAD=góc CAD

ta có AB =AC => △ABC cân tại A=> góc B=góc C

Xét △BADvà △CAD có 

AB=AC(giả thiết )

góc BAD =góc CAD

AI là cạnh chung 

=>△BAD=△CAD(c-g-c)

=>góc AIB=gócAIC

mà góc AIB+gócAIC =180 độ 

=> góc AIB =góc AIC =\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ

vậy AI ⊥BC

e)ta có △ABC cân tại A =>góc ACB =\(\dfrac{180-gócA}{2}\)

ta có AD=AE (chứng minh câu b) => △AED cân tại A

=> góc ADE=\(\dfrac{180-\text{góc A}}{2}\)

=> góc ACB =góc ADE mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của đường thẳng CA cắt ED và BC => ED//BC

vậy ED//BC

nhớ tim nha