Bạn vui lòng viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

`a)A=sqrtx/(sqrtx+3)+(2sqrtx)/(sqrtx-3)-(3x+9)/(x-9)(x>=0,x ne 9)`

`=(sqrtx(sqrtx-3)+2sqrtx(sqrtx+3)-3x-9)/(x-9)`

`=(x-3sqrtx+2x+6sqrtx-3x-9)/(x-9)`

`=(3sqrtx-9)/(x-9)`

`=(3(sqrtx-3))/((sqrtx-3)(sqrtx+3))`

`=3/(sqrtx+3)`

`b)A=1/3`

`<=>3/(sqrtx+3)=1/3`

`<=>sqrtx+3=9`

`<=>sqrtx=6`

`<=>x=36(tm)`

`c)A=3/(sqrtx+3)`

`sqrtx+3>=3>0`

`=>A<=3/3=1`

Dấu "=" xảy ra khi `x=0`

Cho hàm số: y= f(x) = -2x+5 (1)

a)Vẽ đô thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ 

b)Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y= -2x+5 và y= x-1 bằng phương pháp tính

Bài 1 : A=\(-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

A=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}< \)hoặc bằng -1/4 Vậy A max =1/4 khi x=1/2

P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025

Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.

Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.

Đặt \(A=\frac{7x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{7x+14\sqrt{x}-18\sqrt{x}-36+36}{\sqrt{x}+2}\)

\(=7\sqrt{x}-18+\frac{36}{\sqrt{x}+2}=7\sqrt{x}+14+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\)

\(=7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\)

Ta có: \(7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}\ge2\cdot\sqrt{7\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{36}{\sqrt{x}+2}}=2\cdot6\sqrt7=12\sqrt7\) ∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\ge12\sqrt7-32\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(7\left(\sqrt{x}+2\right)^2=36\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=\frac{36}{7}=\frac{252}{49}=\left(\frac{6\sqrt7}{7}\right)^2\)

=>\(\sqrt{x}+2=\frac{6\sqrt7}{7}\)

=>\(\sqrt{x}=\frac{6\sqrt7}{7}-2=\frac{6\sqrt7-14}{7}\)

=>\(x=\left(\frac{6\sqrt7-14}{7}\right)^2=\frac{36\cdot7-2\cdot6\sqrt7\cdot14+196}{49}=\frac{448-168\sqrt7}{49}=\frac{64-24\sqrt7}{7}\)

Đề đọc khó hiểu. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

C=x²-2x-5

=x²-5x+3x-15+10

=x(x-5)+3(x-5)+10

=(x+3)(x-5)+10<=10

DBXRK x=5

Đề: \(1\le y\le x\le30\)GTLN \(P=\frac{x+y}{x-y}\)

Giải: Ta có:  \(\frac{x}{y}\)>1

Ta có \(P=\frac{x+y}{x-y}\)\(=\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}-1+1=\frac{2}{\frac{x}{y}-1}+1\)

Để P Lớn nhất =>  \(\frac{2}{\frac{x}{y}-1}\) lớn nhất => \(\frac{x}{y}-1\)nhỏ nhất => \(\frac{x}{y}\)nhỏ nhất 

Mà x>y nên đặt x=y+d

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y+d}{y}=1+\frac{d}{y}\), nên để  \(\frac{x}{y}\)nhỏ nhất thì d nhỏ nhất và y lớn nhất có thể nên d=1 và y=29

Hay \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=29\end{cases}}\)

GTLN P=\(\frac{29+30}{30-29}=59\)