A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

a) A là phân số ⇔ x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5

b) A là một số nguyên ⇔ (x – 2) ⋮ ( x + 5)

Ta có: x – 2 = [(x + 5) – 7] ⋮ ( x + 5) ⇔ 7 ⋮ ( x + 5) ⇔ x + 5 là ước của 7

x + 5 ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }

x ∈ { -4 ; -6 ; 2 ; -12 }

a: Để A là số nguyên thì

x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì

\(3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2⋮3x-1\)

=>\(3x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

Đây là 1 bài trong 1 đề t làm nộp gửi thầy nên t đưa ảnh nha,tại lúc đó đề sai nên trong bài giải có vài chữ ko liên quan

Làm tiếp \(M\ge-3\)

\(\frac{x+1}{2x}\ge-3\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\ge-3\)

Đến đây dễ r

\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)

vậy để biểu thức là số nguyên thì

`2` phải chia hết cho `x-1`

`=>x-1` thuộc tập hợp ước của 2

mà `x` thuộc `Z` nên ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

B=(x+1)^2/(x+1)(x-1)=(x+1)/(x-1)

Để B nguyên thì x-1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3\right\}\)

b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)

\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x-4}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)

Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)

<=> 3 \(⋮\)x - 4

<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng: 

Vậy ...

câu a) nữa bạn