Max : với x = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)

với x khác 0 thì x⁴ + 1 \(\ge\)2x² > 0 nên x⁴ + x² + 1 \(\ge\)3x² 

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)

Vậy max A = \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc -1

Min : Ta có : x⁴ + x² + 1 = ( x²+ 1 )² - x² = ( x² - x + 1 ) ( x² + x + 1 ) > 0 

\(\Rightarrow\)\(A\ge0\)( vì x² \(\ge\)0 )

\(A=\frac{x^2-x+1}{x^2-x+1}=1\)

Làm sao tìm được max, min ?

Bạn xem lại đề nhé

Sửa đề là: Tìm min-max của biểu thức \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2-\left(A+1\right)x+\left(A-1\right)=0\) (1)

Xét A = 1 thì x = 0

Xét A khác 1 thì (1) là pt bậc 2.(1) có nghiệm tức là:

\(\Delta=\left(A+1\right)^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3A^2+10A-3\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le A\le3\)

Đúng không ta?

- Với \(x=-1\Rightarrow A=0\)

- Với \(x\ne-1\Rightarrow A\ne0\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A=x+1\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(A-1\right)x+A-1=0\)

\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(A-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3A^2+2A+1\ge0\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{3}\le A\le1\)

TXĐ:R

Đặt : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

<=> \(Ax^2-Ax+A-x^2-1=0\)

<=> \(\left(A-1\right)x^2-Ax+A-1=0\)

TH1: A =1 => x =0

TH2: A khác 1

phương trình có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\) <=> \(A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

<=> \(-3A^2+8A-4\ge0\)
<=> \(\frac{2}{3}\le A\le2\)

A min =2/3 thay vào => x

A max =2 thay vào tìm x .

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)

\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)

\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)

b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)

\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)

\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)