Cho a>b>0, và a2 - 6b2 = -ab. Tính giá trị của M = \(\frac{2ab}{2a^2-3b^2}\)
Những câu hỏi liên quan
cho a>b>0 và a^2 - 6b^2 = -ab. tính giá trị biểu thức
M= 2ab/2a^2 - 3b^2 ( kết quả dưới dạng phân số tối giản)
làm ơn giúp tớ với!!!
Cho a > b > 0 và \(a^2-6b^2=-ab\) Gía trị của biểu thức \(M=\frac{2ab}{2a^2-3b^2}\)
a^2-6b^2=-ab
a^2+ab-6b^2=0
a^2+3ab-2ab-6b^2=0
a(a+3b)-2b(a+3b)=0
(a+3b)(a-2b)=0
suy ra a+3b=0 hoặc a-2b=0
ta có a>b>0 nên a+3b=0 sẽ ko xảy ra
suy ra a-2b=0 ,a=2b
thế vào đa thức M ta có M=2.2b.b/2.(2b)^2-3b^2
M=4b^2/5b^2=4/5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b≥ 0 thỏa mãn: a2+ b2 ≤ 2.
Tìm giá trị lớn nhất của M= a. √(3a(a+2b)) + b. √(3b(b+2a))
a/\(Cho\) \(a,b\) \(\ne0\) \(thõa\) \(mãn\) \(2a=3b\) .Tính giá trị của biểu thức:\(M=\dfrac{a^3-2ab^2+b^3}{a^2b+ab^2+b^3}\)
b/Chứng minh một số tự nhiên có tổng các chữ số là 20142015 không phải là số chính phương
a/ Ta có: `2a = 3b => a/3 = b/2`
Đặt `a/3 = b/2 = k` \(\left(k\ne0\right)\)
`=> a = 3k ; b = 2k`
`=> M =`\(\dfrac{\left(3k\right)^3-2.3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}{\left(3k\right)^2.2k+3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}=\dfrac{27k^3-24k^3+8k^3}{18k^3+12k^3+8k^3}=\dfrac{11k^3}{38k^3}=\dfrac{11}{38}\)
Vậy `M = 11/38`.
b/ Giả sử tồn tại số chính phương `a^2` có tổng các số tự nhiên là 20142015
Vì \(20142015⋮3\) nên \(a^2⋮3\)
\(\Rightarrow a^2⋮3^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮9\)
Mà \(20142015⋮9̸\Rightarrow a^2⋮9̸\) (vô lí)
`=>` Không tồn tại số chính phương `a^2` nào có tổng các số tự nhiên là 20142015
\(\Rightarrow\) 1 số tự nhiên có tổng các chữ số là `20142015` không phải là số chính phương (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a>b>0 và a2 - 6b2= -ab
tính M= (2ab)/(2a2 - 3b2)
Từ \(a^2-6b^2=-ab\Rightarrow a^2-6b^2+ab=0\)
\(\Rightarrow a^2+3ab-2ab-6b^2=0\)
\(\Rightarrow a\left(a+3b\right)-2b\left(a+3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+3b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+3b=0\\a-2b=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3b\\a=2b\end{cases}}\)
Xét \(a=-3b\) thay vào M ta có:\(M=\frac{2\cdot3\left(-b\right)\cdot b}{2\left(-3b\right)^2-3b^2}=\frac{-6b^2}{15b^2}=-\frac{2}{5}\)
Xét \(a=2b\) thay vào M ta có:\(M=\frac{2\cdot2b\cdot b}{2\cdot\left(2b\right)^2-3b^2}=\frac{4b^2}{8b^2-3b^2}=\frac{4b^2}{5b^2}=\frac{4}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 4 2022 lúc 19:35
Cho các số a, b thoả mãn a^2 + 9ab - 22b^2=0 và b ≠0. Tính giá trị của biểu thức M= a + 3b/2a - b
a^2+9ab-22b^2=0
=>a^2+11ab-2ab-2b^2=0
=>(a+11b)(a-2b)=0
=>a=2b hoặc a=-11b
TH1: a=2b
\(M=\dfrac{2b+3b}{4b-b}=\dfrac{5}{3}\)
TH2: a=-11b
\(M=\dfrac{-11b+3b}{-22b-b}=\dfrac{8}{23}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số \(P=\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^3-b^3}\)
Tính giá trị P biết a<b<0 và \(a^2=2ab+3b^3\)
1 Cho biểu thức M a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a > b > 0 và a2 - 6b2 = -ab. Tính M = \(\frac{2ab}{2a^2-3b^2}\)
Từ \(a^2-6b^2=-ab\Rightarrow a^2-6b^2+ab=0\)
\(\Rightarrow a^2+3ab-2ab-6b^2=0\)
\(\Rightarrow a\left(a+3b\right)-2b\left(a+3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+3b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+3b=0\\a-2b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a=-3b\\a=2b\end{matrix}\right.\)
*)Xét \(a=-3b\) thay vào M ta có:
\(M=\frac{2\cdot3\left(-b\right)\cdot b}{2\left(-3b\right)^2-3b^2}=\frac{-6b^2}{15b^2}=-\frac{2}{5}\)
*)Xét \(a=2b\) thay vào M ta có:
\(M=\frac{2\cdot2b\cdot b}{2\cdot\left(2b\right)^2-3b^2}=\frac{4b^2}{8b^2-3b^2}=\frac{4b^2}{5b^2}=\frac{4}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)