a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ

=>DE vuông góc CB

c: BA=BE

DA=DE
=>BD là trung trực của AE

d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>F,D,E thẳng hàng

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE và AF=EC

nên BF=BC

ΔBFC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuông góc FC

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF

d: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=góc BAD=90 độ

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó:ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a) Xét ∆BAD và ∆BDE có

    AB = BE (gt)

    góc ABD = góc DBE ( AD là phân giác ABC)

    BD chung

do đó ∆ABE = ∆BED (c.c.c)

=> AD = DE

b) Gọi giao điểm của BD và FC là H

Xét ∆ADF và ∆EDC có:

   AD = DE (cmt)

   góc ADF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

   AF = EC (gt)

do đó ∆ADF = ∆DEC (c.g.c)

=> DF = DC

=> ∆DFC cân tại D

=> DH là đường cao => DH ⊥ FC

=> BD ⊥ FC (D ∈ BH)

c) Sai đề r

a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC. 

Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.

b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.

Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D. 

Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.

Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.

c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.

d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD. 

Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

DO đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)EB tại E

=>DE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có:BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF

=>BD\(\perp\)CF

c: Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE

Ta có:BD\(\perp\)AE

BD\(\perp\)FC

Do đó: AE//FC

d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>F,D,E thẳng hàng

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE