a. Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó BC=2MN=5(cm)

b. Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC;MN\text{//}BC\left(1\right)\)

Vì I,K là trung điểm MB,MC nên IK là đtb tg MBC

Do đó \(IK=\dfrac{1}{2}BC;IK\text{//}BC\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MN=IK;MN\text{//}IK\\ \Rightarrow MNIK\text{ là hbh}\)

c. Để MNIK là hcn thì \(MI\bot MN\)

Mà \(MI\equiv AB;MN\text{//}BC\Leftrightarrow AB\bot BC\)

Vậy ABC vuông tại A thì MNIK là hcn

d. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và AMN

Do đó \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH\cdot BC}{\dfrac{1}{2}AH\cdot MN}=\dfrac{BC}{MN}=2\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{a}{2}\)

a: Xét ΔNPC có I,K lần lượt là trung điểm của NP,NC

=>IKlà đường trung bình của ΔNPC

=>IK//PC và IK=PC/2

IK//PC

\(J\in PC\)

Do đó: IK//JP

IK=PC/2

PC=PB

\(JP=\dfrac{BP}{2}\)

Do đó: IK=JP

Xét tứ giác IKPJ có

IK//PJ

IK=PJ

Do đó: IKPJ là hình bình hành

b: Xét ΔACN có

K,Q lần lượt là trung điểm của CN,CA

=>KQ là đường trung bình của ΔACN

=>KQ//AN và \(KQ=\dfrac{AN}{2}\)

Xét ΔPNB có

I,J lần lượt là trung điểm của PN,PB

=>IJ là đường trung bình của ΔPNB

=>IJ//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)

JI//NB

KQ//AN

A,N,B thẳng hàng

Do đó: JI//KQ

\(JI=\dfrac{BN}{2}\)

\(KQ=\dfrac{AN}{2}\)

mà BN=AN

nên JI=KQ

Xét tứ giác QKJI có

QK//JI

QK=JI

Do đó: QKJI là hình bình hành

c: KQ//AN

N\(\in\)AB

Do đó: KQ//AB

KP//AB

KQ//AB

KQ,KP có điểm chung là K

Do đó: Q,K,P thẳng hàng

\(QK=\dfrac{AN}{2}\)

\(PK=\dfrac{BN}{2}\)

mà AN=BN

nên QK=PK

mà Q,K,P thẳng hàng

nên K là trung điểm của PQ

a) vì DNBI là hbh => DN = BI

cmtt NE = KC 

mà DN = NE 

=> BI = KC(1)

ta có KC song song vs NE ( hbh) , BI song song vs DN  (hbh) mà DN và NE thg hàng => BI song song vs KC (2)

Từ 1 và 2 => BIKC là hbh

ta có BC là đg chéo của hbh BIKC mà M là tđ của BC

=> đg chéo IK đi qua trung điểm M của BC => M , I , K thg hàng

Bạn thùy dung chưa đọc kĩ đề bài ' đoạn BD mà '

thùy dung ở đâu ra vậy

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BA

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành