Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a, Chứng minh I là trung điểm AB

b, Chứng minh MA²=MK.MC và ∆MKI đồng dạng với ∆MOC

c, Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB<DA), kẻ BH⊥AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc ED cắt tia BH tại P. Chứng minh BP.OA=HP.OM

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn tâm ( O:R ) sao cho MO < 2R kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A,B thuộc (O) ). Gọi H là giao điểm của MO và  AB

a) Chứng mình H là trung điểm của AB ; HA.HB = HM.HO

b ) Kẻ cát tuyến MDC của (O) ( tia MC ở trong góc OMB; D,C thuộc (O), MD, MC ) Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt AC tại E. Chứng minh tứ giác BHEC nội tiếp

c ) Qua H vẽ dây DK của (O). Chứng minh HO vuông góc CK

d ) Gọi I là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh 3 điểm E,I,B thẳng hàng. 

cho điểm m nằm ngoài đường tròn (O;R).Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ đường kính AD của đường tròn(O).Gọi H là giao điểm của MO và AB.
a/Chứng minh rằng :MO vuông góc AB tại H
b/Cho biết R = 15 cm và MO = 25 cm .Tính độ dài đoạn OH. 
c/ Gọi G là giao điểm của BD và AM .Chứng minh :AM = MG.
d/ Gọi I là giao điểm của tia OM và đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R ,r với r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.

a)      Chứng minh MO vuông góc với AB

b)     Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK = R²   và  KC là tiếp tuyến của (O)

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)