Không gian mẫu: \(C_5^3=10\)

Chọn 3 bạn có ít nhất 2 nữ: ta có 2 trường hợp thuận lợi là 2 nữ 1 nam và 3 bạn đều nữ

\(\Rightarrow C_2^1.C_3^2+C_3^3=7\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{7}{10}\)

a. \(C^1_7=7\left(cách\right)\)

b. \(C^1_3=3\left(cách\right)\)

c. Số cách không ra bạn nữ là chỉ chọn nam, vậy số cách chọn ít nhất 1 nữ là: \(7-3=4\left(cách\right)\)

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

- Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C 15 5 .

-Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là:  C 8 4 . C 7 1 .

- Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C 8 3 . C 7 2 .  

Số cách chọn 5  bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

n A = C 8 4 . C 7 1 + C 8 3 . C 7 2 = 1666

Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

P A = n A Ω = 1666 C 15 5 = 238 429 .

Chọn đáp án B.

Cách chọn 2 bạn từ 7 bạn là \(C_{7}^2 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{7}^2 = 21\)

Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

Cách chọn  một bạn nam là: 3 cách chọn

Cách chọn một bạn nữ là: 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 3.4 = 12\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).

Chọn A

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có  cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.

Chọn A

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là  x ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là  y ( y ∈ ℕ * )

Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là

25 - 9 - x - y = 16 - x - y

Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có

y nam, 16 - x - y nữ

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

Mặt khác x + y < 16

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là

C 1 1 . C 6 1 C 10 1 . C 15 1 = 0 , 04

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x  ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y  ( y ∈ ℕ * ) .

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9 1 . C y 1 C 9 + x 1 . C 25 - 9 - x 1 = 0 , 54

⇔ 9 y ( 9 + x ) ( 16 - x ) = 27 50 .

⇒ y = 30 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ⇒ x < 16 .

Vì  y ∈ ℕ * ⇒ 3 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ∈ N * .

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Không gian mẫu: \(C_{22}^{11}\)

Số cách chọn 11 bạn chỉ có nam hoặc nữ: \(C_{13}^{11}\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{22}^{11}-C_{13}^{11}}{C_{22}^{11}}=...\)

Chọn A

Ta đánh số các vị trí từ 1 đến 8.

Số phần tử không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố: “xếp được tám bạn thành hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau”.

TH1: Quân đứng vị trí 1 hoặc 8 => có 2 cách

Chọn một trong 3 bạn nam xếp vào vị trí 8 hoặc 1 còn lại => có 3 cách.

Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau

=> có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 3 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 2.3.6.3.3! = 648 cách

TH2: Chọn 2 bạn nam ( khác Quân) đứng vào 2 vị trí 1 hoặc 8 có A 3 2  cách.

Xếp Quân và  bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau => có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 2 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 

Vậy xác suất của biến cố A là