có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH

xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt  hkc=ahk=90 độ ( so le trong ) -> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)-> CH=AK

xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong ->  ADK=BCH (c.g.c)

xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c) ( chứng minh tượng tự ) -

Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD        và ADCK=AKD+CKD  MÀ  AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt ->  tứ giác ABCH=ADCK-> diện tích=nhau

Ta có:

△ ABC =  △ ADC (c.c.c) ⇒ S A B C = S A D C  (1)

△ AHC =  △ AKC (c.c.c) ⇒  S A H C = S A K C  (2)

Từ (l) và (2) ⇒  S A B C + S A H C  =  S A D C + S A K C

Hay  S A B C H = S A D C K

có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH 

xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt  hkc=ahk=90 độ ( so le trong ) 

-> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)

-> CH=AK xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong

 ->  ADK=BCH (c.g.c) xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c)-> diện tích=nhau 

( chứng minh tượng tự ) - Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD     

  và ADCK=AKD+CKD  MÀ  AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt 

->  tứ giác ABCH=ADCK

Xét 2 tam giác vuông HDA và KBC có :

AD = BC ( ABCD - hbh )

\(\widehat{D1}=\widehat{B1}\)( so le trong , AD // Bc )

\(\Rightarrow\)\(\Delta HDA=\Delta KBC\)( ch-gn )

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác HDA = diện tích tam giác KBC ( 1 )

Xét t/g HDC và t/g KBA :

CD = AB ( gt )

\(\widehat{D2}=\widehat{B2}\)( so le trong , CD // AB )

HD = KB ( t/g HDA = t/g KBC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC=\Delta KBA\)( c-g-c )

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác HDC = diện tích tam giác KBA ( 2 )

Diện tích ABCH = diện tích KBA + diện tích AK Ch + diện tích KBC ( 3 )

Diện tích ADCK = diện tích HDC + diện tích AKCH + diện tích HDA ( 4 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) : ( 4 ) suy ra diện tích đa giác ABCH = diện tích ADCK ( đpcm )

Xét tg DKC và tg BHA có H=K =90 đỘ

                                         DC=AB( hbh ABCD)

                                         ABH=CBK( hbh ABCD, AB//DC)

Suy ra tg DKC=tg BHA( ch-gn)

=> CK=AH( 2 cạnh t/ư)

Ta có : AH vg góc DB

           CK vg góc DB

=> CK//AH

Xét tg AKCH có CK//AH(cmt)

                          CK=AH( cmt)

=> AKCH là hbh( dấu hiệu 3)

Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔADH=ΔCBK

Suy ra: AH=CK

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)

Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)

FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)

mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

và ED=FB(cmt)

nên EC=FA

Xét tứ giác ECFA có 

EC=FA(cmt)

EA=CF(cmt)

Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a) Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau:

DABH = DCDK và DBCH = DDAK

Từ đó, suy ra A_ABH + S_BCH = S_CDH + S_DAK

Þ ĐPCM.

b) Trừ cả 2 vế của ý a) cho S_AKCH, ta thu được S_ABCK = S_ADCH

Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)