Question

Cho hình bình hành ABCD. Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Answer 1

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

AB=CD
\(\hat{ABH}=\hat{CDK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

=>AH=CK và HB=KD

Ta có: HB=HK+KB

DK=HD+HK

mà HB=KD

nên KB=HD

Xét ΔABK và ΔCDH có

AB=CD
\(\hat{ABK}=\hat{CDH}\)

BK=DH

Do đó: ΔABK=ΔCDH

=>AK=CH

Xét ΔCHB và ΔAKD có

CH=AK

CB=AD

HB=KD

Do đó: ΔCHB=ΔAKD

\(S_{AHCB}=S_{AHB}+S_{CHB}\)

\(S_{AKCD}=S_{CKD}+S_{ADK}\)

mà \(S_{AHB}=S_{CKD};S_{CHB}=S_{ADK}\)

nên \(S_{AHCB}=S_{AKCD}\)