ta có\(2x^2+2y^2=5xy\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(2x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\2x=y\end{cases}}\)

Vì\(0< x< y\)\(\Rightarrow x=4y\)là vô lý

\(\Rightarrow2x=y^{\left(1\right)}\)

Thế ⁽¹⁾vào biểu thức E ta được:

\(E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3\)

Vậy biểu thức E có giá trị là 3

Xong rồi đấy nhớ k cho mình nhé!

Có \(2x^2+2y^2=5xy\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2y^2-5xy=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy-xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\)

TH1: Với \(x-2y=0\) hay \(x=2y\) thì:

\(E=\dfrac{2y+y}{2y-y}=\dfrac{3y}{y}=3\) ( loại do \(0< x< y\) nên \(E=\dfrac{x+y}{x-y}< 0\) )

TH2: Với \(2x-y=0\)  hay \(2x=y\) thì:

\(E=\dfrac{x+2x}{x-2x}=\dfrac{3x}{-x}=-3\left(tm\right)\)

Vậy \(E=-3\)

ta có 2x²+2y²=5xy

=>2(x+y)²=9xy và 2(x-y)²=xy

M²=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=\frac{9xy}{xy}=9\)

vậy M=3 hoặc M=-3

Ta dùng phương pháp tách đa thức thành nhân tử ta được

=> x+y=2x²+2y²=2(x²+y²)=9xy

=> x-y=2x²-2y²=2(x²-y²)=xy=1xy=xy

=>M=(x+y)²/(x-y)²=9xy:xy=9

Nên M= cộng trừ căn bậc 2 của 9

giá trị của biểu thức của M là 3 nhá vì x,y > 0

5767657876974684687687698796675362454775676585

1) \(E^2=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)-4xy}{2\left(x^2+y^2\right)+4xy}=\frac{5xy-4xy}{5xy+4xy}=\frac{xy}{9xy}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}\)(vì x>y>0)

2) Ta có \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=1-z\)

Lại có : \(1=\left(x+y+z\right)^2=1+2\left(xy+yz+xz\right)\Rightarrow2xy+2yz+2xz=0\Rightarrow2xy=-2z\left(x+y\right)=-2z\left(1-z\right)\)Thay vào \(x^2+y^2+z^2=1\) được : 

\(\left(x+y\right)^2-2xy+z^2=1\)\(\Leftrightarrow\left(1-z\right)^2-2z\left(1-z\right)+z^2=1\Leftrightarrow4z^2-4z=0\Leftrightarrow z\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=0\\z=1\end{cases}}\)

Với z = 0 => x + y = 1 và x²+y² = 1 => x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y =0

=> A = 1

Tương tự với z = 1 , ta cũng có x = 0 , y = 0 => A = 1

`a, = 3x^2y - 3xy + 6x^2y + 5xy - 9x^2y`

`= 2xy`.

Thay `x = 2/3; y = -3/4` vào BT:

`2 . 2/3 . -3/4 = -1.`

`b, x(x-2y) - y(y^2-2x)`

`= x^2 - 2xy - y^3 + 2xy`

`= x^2 - y^3`

Thay `x = 5; y =3` vào BT:

`= 5^2 - 3^3 = 25 - 27 = -2`

a) \(3x^2y-\left(3xy-6x^2y\right)+\left(5xy-9x^2y\right)\)

\(=3x^2y-3xy+6x^2y+5xy-9x^2y\)

\(=2xy\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3},y=-\dfrac{3}{4}\) vào Bt ta có:

\(2\cdot\dfrac{2}{3}\cdot-\dfrac{3}{4}=-1\)

b) \(x\left(x-2y\right)-y\left(y^2-2x\right)\)

\(=x^2-2xy-y^3+2xy\)

\(=x^2-y^3\)

Thay \(x=5,y=3\) vào Bt ta có:
\(5^2-3^3=-3\)

a)

Ta có: $2x^2+2y^2=5xy \Leftrightarrow 2\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5$

Đặt $t=\frac{x}{y}$, ta có $2t+\frac{1}{t}=5 \Rightarrow 2t^2-5t+1=0$

Giải phương trình trên ta được $t_1=\frac{1}{2}$ và $t_2=1$. Vì $0<x<y$ nên $t>0$, do đó $t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$.

Từ đó suy ra $x=\frac{y}{2}$ và thay vào biểu thức $E$ ta được:

$E=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\frac{y^2}{4}+y^2}{\frac{y^2}{4}-y^2}=-\frac{5}{3}$

Vậy kết quả là $E=-\frac{5}{3}$.

đặt $a=\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$, $b=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$

Khi đó:
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$
$$a^3+b^3=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3= \frac{1}{3-2\sqrt{2}}+(3-2\sqrt{2})=4$$
$$ab=\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\cdot\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=\sqrt[3]{1}=1$$
Do đó, ta có:
$$(a+b)^3=4+3ab(a+b)=4+3(a+b)$$
Vậy $2x^3=2(a+b)^3=8+6(a+b)$ và $6x=6(a+b)$.
Thay vào biểu thức $P$, ta được:
$$P=\left(2x^3-6x+2008\right)^{2021}=\left(8+6(a+b)-6(a+b)+2008\right)^{2021}=2016^{2021}$$
Vậy kết quả là $P=2016^{2021}$.