Ta có :

\(8^{102}-2^{102}\)

\(=\left(8^4\right)^{25}.8^2-\left(2^4\right)^{25}.2^2\)

\(=\left(...6\right)^{25}.64-16^{25}.4\)

\(=\left(...6\right)^{25}.64-\left(...6\right)^{25}.4\)

\(=\left(...6\right).64-\left(...6\right).4\)

\(=\left(...4\right)-\left(...4\right)\)

\(=\left(...0\right)⋮10\)

Vậy \(8^{102}-2^{102}⋮10\rightarrowđpcm\)

Ta có: \(8^{102}-2^{102}\)

\(=2^{102}\cdot4^{102}-2^{102}\)

\(=2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)\)

Vì 4 mũ chẵn có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}\) có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)\) có tận cùng là 5

\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)⋮5\)

mà \(2^{102}⋮2\)

\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮2;5\)

\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow8^{102}-2^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)

chiu roi

tk nhe

tk nhe@@@@@@@@@@

ai tk minh minh tk lai

Giải: Ta thấy một số tận cùng bằng 6 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 6. Do đó ta biến đổi như sau:

\(8^{102}=\left(8^4\right)^{25}.8^2=\left(...6\right).64=\left(...4\right)\)

\(2^{102}=\left(2^4\right)^{25}.2^2=\left(...6\right).4=\left(...4\right)\)

Ta có: (....4) - (...4) có tận cùng bằng 0

Vậy \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho 10

\(8^{102}-2^{102}=\left(8^2\right)^{51}-\left(2^2\right)^{51}=64^{51}-4^{51}=...4-...4=...0\)

8¹⁰²-2¹⁰²  có tận cùng là 0

=>8¹⁰²-2¹⁰² chia hết cho 10 (đpcm)

chứng minh rằng 8^ 102 - 2^ 102 chia het cho 10

Ta thấy: Ta có: 8²=64 đồng dư với 4(mod 10)

=>(8²)² đồng dư với 4²(mod 10)

=>8⁴ đồng dư với 16(mod 10)

=>8⁴ đồng dư với 6(mod 10)

=>(8⁴)²⁵ đồng dư với 6²⁵(mod 10)

=>8¹⁰⁰ đồng dư với 6(mod 1)

Mà 8² đồng dư với 4(mod 10)

=>8¹⁰⁰.8² đồng dư với 6.4(mod 10)

=>8¹⁰² đồng dư với 24(mod 10)

=>8¹⁰² đồng dư với 4(mod 10)

Lại có: 2⁴=16 đồng dư với 6(mod 10)

=>(2⁴)²⁵ đồng dư với 6²⁵(mod 10)

=>2¹⁰⁰ đồng dư với 6(mod 10)

Mà 2²=4 đồng dư với 4(mod 10)

=>2¹⁰⁰.2² đồng dư với 6.4(mod 10)

=>2¹⁰² đồng dư với 24(mod 10)

=>2¹⁰² đồng dư với 4(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² đồng dư với 4-4(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² đồng dư với 0(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² chia hết cho 10

\(8^{102}-2^{102}\)\(=2^{102}.4^{102}-2^{102}=2^{102}.\left(4^{102}-1\right)\)

Do 4 mũ chẵn có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}\)có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}-1\)có tận cùng là 5\(\Rightarrow4^{102}-1⋮5\)

    Vì \(2^{102}⋮2\)\(\Rightarrow2^{102}.\left(4^{102}-1\right)⋮10\)

                 hay \(8^{102}-2^{102}⋮10\)\(\left(đpcm\right)\)

                                  ~~~Hok tốt~~~

Phân tích ra số bất biến

sau khi CM xong ta có KL

8 mũ 102 - 2 mũ 102 chia hết cho10