Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đồng Thị Hồng Nhung

chứng minh rằng 8102 - 2102 chia hết cho 10

Nguyễn Thanh Hằng
2 tháng 9 2017 lúc 9:11

Ta có :

\(8^{102}-2^{102}\)

\(=\left(8^4\right)^{25}.8^2-\left(2^4\right)^{25}.2^2\)

\(=\left(...6\right)^{25}.64-16^{25}.4\)

\(=\left(...6\right)^{25}.64-\left(...6\right)^{25}.4\)

\(=\left(...6\right).64-\left(...6\right).4\)

\(=\left(...4\right)-\left(...4\right)\)

\(=\left(...0\right)⋮10\)

Vậy \(8^{102}-2^{102}⋮10\rightarrowđpcm\)

Ta có: \(8^{102}-2^{102}\)

\(=2^{102}\cdot4^{102}-2^{102}\)

\(=2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)\)

Vì 4 mũ chẵn có tận cùng là 6

\(\Rightarrow4^{102}\) có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)\) có tận cùng là 5

\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)⋮5\)

\(2^{102}⋮2\)

\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮2;5\)

\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow8^{102}-2^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đoàn đặng thu hương
Xem chi tiết
Binh Nguyên
Xem chi tiết
Hồ Liên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Trịnh Linh
Xem chi tiết
Ng Nhật Nam
Xem chi tiết
Học 24
Xem chi tiết
Học 24
Xem chi tiết
Pinky Chi
Xem chi tiết