a: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

góc ABM=góc NBM

BM chung

=>ΔBAM=ΔBNM

b: ΔBAN cân tại B

mà BI là phân giác

nên I là trung điểm của AN

c: góc NMC+góc AMN=180 độ

góc AMN+góc ABC=180 độ

=>góc NMC=góc ABC

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEN vuông tại E co

BA=BN

BE chung

=>ΔBEA=ΔBEN

b: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔNAB có

AH,BE là đường cao

AH cắt BE tại K

=>K là trực tâm

=>NK vuông góc AB

=>NK//AC

Ta có : Tam giác ABM cân tại B

=>MAB^=AMB^ (1)

Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)

Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^

                  +)IMA^ =90*-AMB^

                  =>IAM^=IMA^

=>Tam giác IAM cân tại I

=>IA=iM

''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT) 
=> ∠BAC = 90^o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90^o 
Mà ∠BAC = 90^o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90^o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90^o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90^o (Theo (2))
  BI chung
  BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)

b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180^o (2 góc kề bù)
    Mà ∠BAC = 90^o (Theo (1))
=> 90^o + ∠NAC = 180^o 
=> ∠NAC = 180^o - 90^o = 90^o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90^o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90^o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90^o (4)
Lại có : ∠I₁ = ∠I₂ (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90^o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I₁ = ∠I₂ (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
      MC + BM = BC 
     BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.

a: Xét ΔBAD và ΔBKD có 

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI là đường cao

Bài 1) 

a) Trong ∆ cân ABC có AH  là trung trực đồng thời là phân giác và trung tuyến

=> BAH = CAH 

Xét ∆ ABD và ∆ ACD ta có : 

AB = AC (∆ABC cân tại A) 

AD chung 

BAH = CAH (cmt) 

=> ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

=> BD = CD 

=> ∆BDC cân tại D 

* NOTE : Trong ∆ vuông BDH có DH < BD ( trong tam giác vuông ; cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền )

Mà DH = HG 

=> DG < DB 

=> DG ko thể = BD và DC 

b) Xét ∆ABG và ∆ACG ta có : 

AG chung

BAH = CAH (cmt)

AB = AC (cmt)

=> ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)(dpcm)

c) Vì AH = 9cm (gt)

Mà AD = 2/3AH 

=> AD = 6cm

=> DH = 9 - 6 = 3 cm

Mà AH là trung tuyến BC 

=> BH = HC = BC/2 = 4 cm 

Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông BHD ta có 

=> BD = 5 cm

Bài 2) Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông ABC ta có : 

BC = 10 cm

b) Xét ∆ vuông ABM và ∆ vuông BMC ta có : 

BM chung 

ABM = CBM ( BM là phân giác) 

=> ∆ABM = ∆BMC ( ch - gn )

c) Vì ∆ABM = ∆BMC (cmt)

=> AM = NM 

Xét ∆ vuông APM và ∆ MNC ta có :

AM = NM (cmt)

AMP = NMC ( đối đỉnh) 

=> ∆APM = ∆MNC ( cgv - gn )

d) Vì ∆ APM = ∆MNC (cmt)

=> PM = MC 

=> ∆MPC cân tại M

Mà K là trung điểm PC 

=> MK là trung tuyến đồng thời là trung trực và là phân giác ∆PMC 

=> MK vuông góc với PC 

=> M; K thẳng hàng 

Mà BM là phân giác ABC 

=> B ; M thẳng hàng 

=> B ; M ; K thẳng hàng 

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có: AB=BK, BM chung, góc ABM= góc KBM

suy ra 2 tam giác trên bằng nhau

hok tốt

tu ve hinh : 

xet tamgiac ABM va tamgiac KBM co :  MB chung

goc ABM = goc MBK do BM la phan giac cua goc ABC (gt)

AB = AK (gt)

=> tammgiac ABM = tamgiac KBM (c - g - c)

giúp mình câu d