a) \(A=\dfrac{n+2}{n-2}=\dfrac{n-2+4}{n-2}=1+\dfrac{4}{n-2}\)

Để A có giá trị là số nguyên thì:

\(4⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

b)  \(A=\dfrac{n+2}{n-2}=\dfrac{n-2+4}{n-2}=1+\dfrac{4}{n-2}\)

Để A là phân số tối giản thì:

\(4⋮̸\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow n-2\notinƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n-2\notin\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\notin\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\) và \(n\in Z\) (\(n\ne2\))

c) Với \(n>2\) (hoặc \(n< -2\)) thì:

\(A=\dfrac{n+2}{n-2}>0\)

Với \(-2\le n< 2\) thì:

\(A=\dfrac{n+2}{n-2}\le0\)

*\(n=1\Rightarrow A=\dfrac{1+2}{1-2}=-3\)

*\(n=0\Rightarrow A=\dfrac{0+2}{0-2}=-1\)

*\(n=-1\Rightarrow A=\dfrac{-1+2}{-1-2}=-\dfrac{1}{3}\)

*\(n=-2\Rightarrow A=\dfrac{-2+2}{-2-2}=0\)

\(\Rightarrow\)Với \(-2\le n< 2\) thì tại \(n=1\) thì A có GTNN là -3.

Mà với các giá trị nguyên khác (khác 2) của n thì A>0.

\(\Rightarrow A_{min}=-3\), đạt được khi \(n=1\)

a/ \(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\dfrac{1}{n+1}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Z\\3\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow1⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Ta có :

+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(tm\right)\)

+) \(n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\left(tm\right)\)

Vậy...

b/ Gọi \(d=ƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)\) \(\left(d\in N\cdot\right)\)

Ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3n+2}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n 

Vậy...

tm là thỏa mãn hay sao ý

a, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, Ta có :  \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra <=> n - 2 = 1 <=> n = 3

Vậy GTLN A là 1 khi n = 3

ta có \(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A nguyên thì n-2 là ước của 3 hay 

\(n-2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-1,1,3,5\right\}\)

Để A có giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) đạt giá trị lớn nhất.

khi \(n-2>0\) và đạt giá trị nhỏ nhất

hay n=3.

\(A=\frac{n+1}{n-2}\)

\(A=\frac{n-2+3}{n-2}\)

\(A=1+\frac{3}{n-2}\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

đến đây lập bảng là xong

a) Ta có : A= (n+1)/(n-2) = (n-2 +3)/(n -2) = 1+ 3/(n-2)    Vậy để A nguyên thì (n-2) thuộc ước 3 ( +-1; +-3 )  <=> N-2 =1  <=> n =3                                                                                                                                                                        <=> N-2 =-1  <=> n= 1                                                                                                                                                                          <=> N-2 =3  <=> n= 5                                                                                                                                                                   <=> N-2 =-3  <=> n= -1

b) ta có : A max => (n-2) min mà (n-2) thuộc Z =>(n-2)>0 <=> (n-2 ) =1 <=> n=3

a) để A là số nguyên thì n+1 chia hết cho n - 2

 ta có : n+1= n-2+3 chia het cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2 nên 3 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;3;-1;1}

=>n thuộc { 3;1;-1;5}

vậy n thuộc {3;-1;1;5}

A=(n-2)/(n+3)= (n-3+5)/(n-3)= 1+ 5/(n-3) 
Để biểu thức A lớn nhất thì 1+ 5/(n-3) LN. Mà 1>0; 1 ko đổi => 5/(n-3) LN. 5>0; 5 ko đổi=> n-3 nhỏ nhất, n-3>0. Mà n thuộc Z nên n-3 thuộc Z=> n-3=1 => n=4 
Khi đó A =4+2/4-3= 6/1=6