Question

Cho phân số A=n+1/n-2:

a,Tìm N∈Z để A có giá trị nguyên.

b,Tìm n∈Z để A có giá trị lớn nhất

 

Answer 1

Để A là số nguyên thì n + 1 chia hết n - 2

<=> n - 2 + 3 chia hết cho n - 2

=> 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-1;1;3;5}

Answer 2

Để A là số nguyên thì n + 1 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 + 3 chia hết cho n - 2 

=> 3 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-1;1;3;5}

Answer 3

a, \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n - 2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

Ta có: n - 2 = 1 => n = 3

          n - 2 = -1 => n = 1

          n - 2 = 3 => n = 5

          n - 2 = -3 => n = -1

Vậy n = {3;1;5;-1}

b, \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{3}{n-2}\)đạt giá trị lớn nhất

=> n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất 

=> n - 2 = 1 => n = 3

Khi đó \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{3+1}{3-2}=\frac{4}{1}=4\)

Vậy GTLN của A là 4 khi n = 3