Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME vuông góc với AB (E ϵ AB), MF vuông góc vơi AC (F ϵ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEMF là HCN
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
c) Để tứ giác AMCN là HCN thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì
vẽ hình cho mình luôn ạ. giúp mình nhé đang gấp ạ!!
b ơi b có kiến thức cơ bản không để mình chỉ hướng dẫn b làm th chứ làm hết dài lắm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ab ac bc. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.
a, Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm.
b, Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
c, Chúng minh tứ giác APCE là hình thoi.
d, Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông?
e, Chứng minh AP, BE, CD đồng quy.
f, Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với D qua O
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hcn
b) Gọi I là trung điêm của AD, chứng minh AEDB là hbh
c) Cho AB= 10cm, BC= 12 cm . Tính S tam giác OAD
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AE= DK
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
nên tứ giác ADCE là hình bình hành
Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)
Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.
b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD
Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.
c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm2).
d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD
nên OI là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\) OI // BC.
Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.
Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB
nên OK là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC
nên tứ giác KOCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) KD = OC
\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Để AE = DK thì AC = BC
Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Từ M , kẻ ME , MF lần lượt vuông góc với AB , AC
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AM và EF ; K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh 3 điểm B , O , K thẳng hàng
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCK là hình thang cân . Khi đó nếu AM = 5cm , hãy tính diện tích của tam giác ABC
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEMFlà hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AM=EF
=>O là trung điểm chung của AM và EF
K đối xứng M qua AC
=>AC vuông góc MK tại trung điểm của MK
ta có: AC\(\perp\)MK
AC\(\perp\)MF
MK,MF có điểm chung là M
Do đó: M,K,F thẳng hàng
=>F là trung điểm của MK
Xét ΔABC có MF//AB
nên \(\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
mà \(\dfrac{MF}{MK}=\dfrac{1}{2}\)(F là trung điểm của MK)
nên \(MK=AB\)
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AM
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK
nên AMCK là hình thoi
=>AK//CM và CA là phân giác của góc KCM
=>AK//CB
Xét tứ giác ABCK có AK//BC
nên ABCK là hình thang
Để ABCK là hình thang cân thì \(\widehat{KCM}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{2}{3}\cdot90^0=60^0;\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên BC=2AM=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(AC=10\cdot sin60=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5\sqrt{3}\cdot10\cdot sin30=5\cdot5\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F,
a) Chứng minh AF vuông góc với BC và tứ giác BEHF nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF nội tiếp
c) DF cắt Ce tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K. Chứng minh N là trung điểm của IK
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
