\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=61a+9b+c=2019\)

\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(343a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)=335a+45b+5c=5.\left(61a+9b+c\right)+30a=2019+30a⋮3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)

\(f\left(4\right)=64a+16b+4c+d\)

\(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)

\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)

Xét:

\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d\)

\(=61a+9b+c=2019\)

Khi đó:

\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)

\(=335a+45b+5c=5\left(61a+9b+c\right)+30=5\cdot2019+30⋮5\)

Vậy ta có đpcm

không ra được đâu, 335 không chia hết cho 61, 5.61=305 chứ không phải bằng 335

* Ta có A(x)=ax^3+bx^2+cx+d

=>A(5)=125a+25b+5c+d

    A(4)=64a+16b+4c+d

    A(7)=343a+49b+7c+d

    A(2)=8a+4b+2c+d

+)Có A(5)-A(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)

    =>A(5)-A(4)=61a+9b+c

+) Xét A(7)-A(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)

      =>A(7)-A(2)=335a+45b+5c

                         =(61a+9b+c).5+30a

                         =(2022.5+30a) chia hết cho 2

         Vì a thuộc Z+ nên 2022.5+30a>2 nên A(7)-A(2) là hợp số

có ai biết làm ko

f(5)=125a+25b+5c+d

f(4)=64a+16b+4c+d

=>f(5)-f(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)

=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d

=61a+9b+c=2019

f(7)=343a+49b+7c+d

f(2)=8a+4b+2c+d

f(7)-f(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)

=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d

=335a+45b+5c

=5(67a+9b+c)

=5(6a+1019) chia hết cho 5

Vậy f(7)-f(2) là hợp số (đpcm)

Ta có : \(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\Leftrightarrow\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=2019\)

\(\Leftrightarrow61a+9b+c=2019\left(1\right)\)

Lại có : \(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(345a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)\)

\(=335a+45b+5c=305a+45b+5c+30a=5\left(61a+9b+c\right)+30a\)

\(=2012+30a=2\left(1006+15a\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có : f ( x ) = ax^2 + bx + c 

Xét f ( 0 ) = a . 0^2 + b . 0 + c = 2018

           => c = 2018

Xét f ( 1 ) = a . 1^2 + b . 1 + c = 2019

          => a + b + c = 2019

         = > a + b = 1 [ do c = 2018 theo trên rồi nhá ] ( 1 )

Xét f ( - 1 ) = a . ( -1 ) ^2 + b . ( -1 ) + c

        => a - b + c = 2017

       => a - b = -1         ( 2 )

Cộng ( 1 ) và ( 2 ) vế theo vế , ta được

     a + b + a - b = 1 + ( - 1 )

 = > 2. a = 0

= > a = 0

   Trừ ( 1 ) và ( 2 ) vế theo vế ta được 

               a + b - a + b = 1 - ( - 1 ) 

             => 2 . b = 2

             = > b = 1

Do đó : xét f ( - 2019 ) = a . ( - 2019 )^2 + b . ( - 2019 ) + c

                              => 0 - 2019 + 2018

                              = - 1

Vậy f ( - 2019 ) = -1 

[ nếu gặp các dạng bài này bạn cứ thay vào đa thức ban đầu rồi biến đổi tìm ra a , b , c nha ]

có thừa x ở cx ko ạ

cho đa thức f x = ax² +bx + c là biến số a b c là các hệ số  biết f ₍₀₎ = 2018; f₍₁₎ = 2019; f _(-1) = 2017 .Tính f(-2019) ?

thay vào mà trinhhs thôi -_-

giải hộ ik,, ko pk giải mới up lên chứ pk up lm j @@@

@@ chiều nhé

Lời giải:

Ta có:

\(f(5)-f(4)=2012\)

\(\Leftrightarrow (a.5^3+b.5^2+c.5+d)-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=2012\)

\(\Leftrightarrow 61a+9b+c=2012\)

Do đó:

\(f(7)-f(2)=(a.7^3+b.7^2+c.7+d)-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)\)

\(=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)\)

\(=30a+5.2012=5(6a+2012)\vdots 5\)

Mà \(f(7)-f(2)=30a+5.2012>5, \forall a\in\mathbb{Z}^+\). Do đó $f(7)-f(2)$ là hợp số (đpcm)

A lộn ngược là mọi ...

Giải:

Ta có: \(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(125a+25b+5c+d\right)\)\(-\left(64a+16b+4c+d\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow61a+9b+c=2012\)

Lại có: \(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)

\(=\left(343a+49b+7c+d\right)-\) \(\left(8a+4b+2c+d\right)\)

\(=335a+45b+5c=305a+45b+5c+30a\)

\(=5\left(61a+9b+c\right)+30a=2012+30a\)\(=2\left(1006+15a\right)\)

Do \(a\) là số nguyên nên ta được: \(2\left(1006+15a\right)⋮2\)

Vậy \(f\left(7\right)-f\left(2\right)\) là hợp số (Đpcm)

f (5)-f(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+19b+4c+d) =61a+9b+c=2012

f(7)-f(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)=335a+45b+5c=5(61a+9b+c)+30

=5*(2012+6) chia hết cho 5 mà 5*(2012+6)>5 nên là hợp sô