Cho \(\frac{a}{b}\)=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{36}\).CMR a chia hết cho 37
a,Cho A=\(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right)\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot98\)
CMR:A chia hết cho 99
b,Cho B=\(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\) và B bằng phân số \(\frac{a}{b}\) .CMR A chia hết cho 97
1) Cho : A= 1.2.3.4.........2008(1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+.........+\frac{1}{2008}\))
CMR : A chia hết cho 2009
Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...(1004+1005)
=2009/1.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005
Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thừa số phụ của 1/1.2008;...;k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005
=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008
=>1.2.3...2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008=2009.(k1+k2+...+k1004)
Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên =>A chia hết cho 2009
Cho một đúng nha
Bài 1 : Cho A = \(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) . CMR : A < 2
Bài 2 : Cho B = \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\). CMR : B chia hết cho 21
Bai 2 :
Ta co :
B = [ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6 ] + .... + [ 2^25 + 2^26 + 2^27 + 2^28 +2^29 +2^30 ]
= 2[1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ] +.....+ 2^25[ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ]
= 2 . 63 +.... + 2^25 . 63
= 63 [2 + ..... + 2^25 ] chia het cho 21
Vay B chia het cho 21
Bai 1 :
Ta co :
A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4 + .... + 1?50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ..... + 1/49.50
=>1 + 1/1 - 1/2 +1/2 -1/3 + .... +1/449 - 1/50
=> 1 + 1/1 - 1/50
=> 1 + 49/50
=> 99/50 < 2
Vay 1 < 2
bai 1 minh ket luan nham
A < 2
1. Tính \(\frac{A}{B}\) biết:
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{200}
\)
\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+......+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)
2.CMR:
Nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+1y chia hết cho 31.
3. Tìm số tự nhiên a, b biết :a+2b=48 và 3.[a,b]+(a,b)=114
Câu3: Ký hiệu [a,b] và (a,b) là gì ? Bạn.
Câu 1:
\(B=\frac{1}{199}+1+\frac{2}{198}+1+\frac{3}{197}+1+...+\frac{198}{2}+1+\frac{199}{1}+1-199\)
\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+1=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}\)
\(=200\cdot\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)=200\cdot A\)
Vậy, \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\).
Mình nghĩ [a, b] là BCNN, còn (a, b) là ƯCLN
\(\frac{p}{a}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}\)(p,a thuộc Z)
cmr p chia hết cho 1979
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)Cmr (\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 3
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Xét : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)=-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) luôn chia hết cho 3
Cho tổng \(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{25}\)
Trong đó \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. CMR: b chia hết cho 4199
qui đồng ms biểu thức trên và cộng lại ta có:
MS = 2.3.4.5. ...... 25 chia hết cho 13, 17, 19
13,17,19 đều là số nguyên tố nên MS chia hết cho 13x17x19 =4199.
bây giờ ta chỉ cần chứng minh TS không chia hết cho 4199 (để khi làm tối giản không mất 3 thừa số 13,17,19
ta có:
TS = tổng các số hạng (24 số hạng) trong đó có 21 số hạng đều có chứa cả 3 số 13,17,19 nên chia hết cho 4199
A= tổng 3 số hạng còn lại chỉ chứa 2 trong 3 thừa số 13,17,19
A= 2.3.....12.14....17. ...25 + 2.3.4.......13.....16.18.19...25 + 2.3......13......17.18.20.....25
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 (17.19+ 13.17 + 13.19)
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 . 719
719 không chia hết cho 13,17,19 nên A không chia hết cho 13,17,19
A không chia hết cho 13x17x19= 4199
vậy tử số không chia hết cho 4199 (đpcm)
1. CMR:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101}\)không phai Số Tự Nhiên
2. a) Cho B = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3...98\)
CMR: B chia hết cho 99
b) Cho C = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{96}\)biết rang C=\(\frac{b}{c}\)
CMR: b chia hết cho 97