a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)< >0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=3

(a=m,b=-2m+1,c=m+2) ∆=b^2 - 4ac =(-2m+1)^2 - 4×m×(m+2) =4m^2-2m-2m+1-4m^2-8m =-12m+1 <+> Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:∆>0 <=> -12m+1>0 <=> m<1/12 Vậy m<1/12 thì pt có 2 nghiệm phân biệt <+> Để pt có nghiệm kép thì :∆=0 <=>-12m+1=0 <=>m=1/12 Vậy m=1/12 thì pt có nghiệm kép <+> Để pt vô nghiệm thì :∆<0 <=> -12m+1<0 <=> m>1/12 Vậy m>1/12 thì pt vô nghiệm

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(m-3=0\)

hay m=3

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m^2-4m+3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

x= 3m-3/m-2

Tại m =2 thì pt vô nghiệm 

Tại m khác 2 thì có nghiệm duy nhất vì đây là hàm bậc nhất

b, pt \(\Leftrightarrow\)mx - 2=0 

Nếu m=0 pt\(\Leftrightarrow\) -2=0 (vô lí)\(\Rightarrow\)m=2(loại)

Nếu m\(\ne\)0 pt có nghiệm x=\(\dfrac{2}{m}\)

 

 

 

 

Bạn tham khảo nhé

 

∆'= b'²-ac= m²-1(m²-1)=m²-m²+1=1>0

Vì ∆' >0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

X1= (-b'+✓∆')/a= -m+1

X2= (-b' - √∆')/a= -m-1

Đề bài sai nhé, tìm GTNN chứ không phải GTLN. Bài này không có GTLN.

Biệt thức \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0\) với mọi \(m\). Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý Vi-et ta có \(x_1+x_2=m-1,x_1x_2=-m^2+m-2\to x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(\to x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5.\)

Giá trị lớn nhất không tồn tại vì khi m lớn tùy ý thì \(x_1^2+x_2^2\) lớn tùy ý.

Ta có \(3m^2-4m+5=\frac{1}{3}\left(3m-2\right)^2+5-\frac{4}{3}\ge5-\frac{4}{3}=\frac{11}{3}.\) Suy ra \(x_1^2+x_2^2\ge\frac{11}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{2}{3}\). Vậy \(m=\frac{2}{3}\) thì \(x_1^2+x_2^2\)  đạt giá trị nhỏ nhất.