Ta có : \(1=\left(2\text{x}+3y\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot x\cdot\sqrt{3}+\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot y\cdot\sqrt{2}\right)^2\) \(\le\left(\frac{4}{3}+\frac{9}{2}\right)\left(3\text{x}^2+2y^2\right)=\frac{35}{6}\left(3\text{x}^2+2y^2\right)\Rightarrow3\text{x}^2+2y^2\ge\frac{6}{35}\) 

Dấu "=" xảy ra khi ta có : 

\(\text{x}\sqrt{3}\div\frac{2}{\sqrt{3}}=y\sqrt{2}\div\frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\text{x}+3y=1\\\frac{3\text{x}}{2}=\frac{2y}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{35}\\y=\frac{9}{35}\end{cases}}\)

Vậy \(\left(3\text{x}^2+2y^2\right)_{\text{Min}}=\frac{6}{35}\)đạt được khi \(x=\frac{4}{35}\)và \(y=\frac{9}{35}\)

a)

+) Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\), ta được: 

\(0 + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\)(Đúng)

=> (0;0) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)

+) Thay x=1, y=1 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:

\(1 + 2.1 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \ge 0\)(Đúng)

=>  (1;1) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)

Ta tìm được 2 nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;0) và (1;1).

b)

Thay y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:

\(x + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Ta thấy bất phương trình bài cho tương đương với bất phương trình nên số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho là số x thỏa mãn điều kiện .

Mà ta có vô số giá trị của x thỏa mãn nên có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chú ý

Ta có thể thử các cặp số khác đối với câu a, miễn là cặp số đấy làm cho bất phương trình đúng.

a) Ta có

Δ′=1²−3(−7)=22>0

Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án: A

Ta tìm phương trình có 2 nghiệm là  và 1. Ta có thể thử nghiệm vào từng phương trình xem phương trình nào thỏa mãn hoặc giải từng phương trình rồi so sánh nghiệm.

⇒ Chọn đáp án A.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:

\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)

a) \(5x + 3y < 20\)

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn \(x = 0;y = 0\)

Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0

Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)

Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

Chọn  D.

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

Đáp án A

Đáp án B

Phương pháp: ax = b ⇔ x = loga⁡b (0 < a ≠ 1; b > 0)

Cách giải: