\(M+N=\frac{7a-1}{4}+\frac{5a+3}{12}=\frac{13a}{6}\)

Với \(a=6k,k\inℤ\)thì: \(N=\frac{30k+3}{12}\)không là số nguyên do tử số là số lẻ, mẫu số là số chẵn.

Với \(a\ne6k,k\inℤ\)thì tổng của \(M+N\)không là số nguyên nên có đpcm. 

CÂU 1                                                                          GIẢI:

Để P có giá trị nguyên thì:                2n - 5  chia hết cho 3n - 2 =>3.(2n - 5) chia hết cho 3n - 2

                                                                                                      <=>6n - 15 chia hết cho 3n - 2

   Ta có:6n - 15=(6n - 4) - 11

                       =2.(3n - 2) - 11

Vậy 2.(3n - 2) - 11 chia hết cho 3n - 2

Mà 2.(3n - 2) chia hết cho 3n - 2 nên 11 chia hết cho 3n - 2

=>3n - 2 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>3n thuộc{3;1;13;-9}

Mà n thuộc N=>3n chia hết cho 3

=>3n thuộc{3;-9}

Vậy n thuộc{1;-3}

CÂU 2                                                                         GIẢI:

M và N ko cùng có giá trị nguyên với cùng 1 giá trị nguyên của a khi M - N=1

Xét hiệu:M - N

TA CÓ:M=3.(7a - 1)/12

            M=21a - 3/12

=>M - N=21a - 3/12 - 5a+3/12

             =16a - 6/12

Vì a thuộc N=>16a chia hết cho 4(1)

                        Mà 6 ko chia hết cho 4(2)

Từ (1) và (2)=>16a - 6 ko chia hết cho 4

                        Mà 12 chia hết cho 4=>M - N khác 0

VẬY M VÀ N KO THỂ CÙNG 1 GIÁ TRỊ NGUYÊN VỚI CÙNG 1 GIÁ TRỊ NGUYÊN a

tk cho công sức của mk nha!mơn nhìu!!!!!^-^

a,A = \(\dfrac{3}{x-1}\)

A \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\)  3 ⋮ \(x-1\)  ⇒ \(x-1\) \(\in\) { -3; -1; 1; 3}

                                    \(x\) \(\in\) { -2; 0; 2; 4}

b, B =  \(\dfrac{x-2}{x+3}\)  

B \(\in\) Z \(\Leftrightarrow\) \(x-2\) \(⋮\) \(x+3\) ⇒ \(x+3-5\) \(⋮\) \(x+3\)

                                   ⇒               5  \(⋮\) \(x+3\)

                                  \(x+3\) \(\in\){ -5; -1; 1; 5}

                                  \(x\) \(\in\) { -8; -4; -2; 2}

a.\(A=\dfrac{3}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(3\) ⋮ \(x-1.\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}.\)

b.\(B=\dfrac{x-2}{x+3}\)có giá trị là 1 số nguyên khi \(x-2\) ⋮ \(x+3.\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)-5⋮x+3.\) 

Mà x+3 ⋮ x+3 \(\Rightarrow\) Ta cần: \(-5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}.\) 
Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}.\)
 

a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2

=>-3 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {-1;-3;1;-5}

b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1

=>3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

Bạn xem thử tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-bieu-thucm-dfrac2a2-a-dfrac4a2a2-4-dfrac2-a2aa-rut-gon-mb-tinh-gia-tri-cua-m-khi-a13c-tim-a-z-de-m-la-so-nguyen-chia-het-cho-4.7975358921144

a) Đặt \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3⋮d\\7a+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}35a+21⋮d\\35a+20⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(35a+21\right)-\left(35a+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=1\) hay phân số \(\dfrac{5a+3}{7a+4}\) là phân số tối giản. Thế thì phân số này không thể rút gọn cho nguyên nào khác 1.

b) \(A=\dfrac{5a+3}{7a+4}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{5}{7}\left(7a+4\right)+\dfrac{1}{7}}{7a+4}\)

\(A=\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7\left(7a+4\right)}\)

 Nếu \(a< 0\) thì \(A< \dfrac{5}{7}\) còn nếu \(a\ge0\) thì \(A>\dfrac{5}{7}\). Do đó ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của A khi \(a>0\). Để A lớn nhất thì \(7a+4\) nhỏ nhất hay \(a=0\). Vậy để phân số A lớn nhất thì \(a=0\)

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $a\neq \pm 2$

\(M=\frac{(2+a)^2}{(2-a)(2+a)}+\frac{4a^2}{(2-a)(2+a)}-\frac{(2-a)^2}{(2+a)(2-a)}\)

\(=\frac{(2+a)^2+4a^2-(2-a)^2}{(2-a)(2+a)}=\frac{4a(a+2)}{(2-a)(2+a)}=\frac{4a}{2-a}\)

b.

$|a+1|=3\Rightarrow a+1=\pm 3\Rightarrow a=-2$ hoặc $a=-4$

Vì $a\neq \pm 2$ nên $a=-4$

Khi đó: $M=\frac{4a}{2-a}=\frac{4(-4)}{2-(-4)}=\frac{-8}{3}$

c.

Trước tiên cần tìm $a$ để $M$ nguyên đã.

$M=\frac{4a}{2-a}=\frac{8-4(2-a)}{2-a}=\frac{8}{2-a}-4$ nguyên khi $\frac{8}{2-a}$ nguyên 

$\Rightarrow 2-a\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{1; 3; 0; 4; -2; 6; 10; -6\right\}$.

Thử lại thấy $a\in\left\{1; 3; 0; 4\right\}$ thỏa mãn $M$ là số nguyên chia hết cho $4$