Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

A) c/m CD=AC+BD và COD = 90

B) AD cắt BC tại N. Chứng minh:   MN//BD

C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng

giúp tớ câu b và c thôi ạ

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3AC
a) CMR: OC và OD vuông góc
b) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2
c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
 

Bài 5.  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh

 và   

b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.

Thu gọn

Bài 5.  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh  và   

b) AD cắt BC tại N. Chứng minh:

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.

:. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ  AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N.

     a)  Chứng minh:góc MON=90 độ

          b)  Chứng minh : MN  = AM + BN.

    c)  Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.

    d)  Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.

1. Chứng minh: góc EOF = 90^o

2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK vuông góc AB.