Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3AC
a) CMR: OC và OD vuông góc
b) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2
c) Tính theo a diện tích tứ giác ACDB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn trên các tia AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho cung CM = cung BN Chứng minh a, AM= CN
b, M N = AC = CB
Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng :
a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau
b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau
c) DE = BF
Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C,D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD) . AD cắt BC tại H , AC cắt BD tại E . Chứng minh EH vuông góc AB
Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho \(OB=\sqrt{2}R\), OB cắt đường tròn (O) ở C.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC;
b) Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).
Bài 1:Cho hv ABCD gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểnm ABCD
a) Tính số đo góc ỏ tâm AOB và góc BOC
b) Tính số đo cung nhỏ AB, CD.
Bài 2: Cho điểm S nằm ngoài (O; R) kẻ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm ). SO cắt đường tròn tại B biết ÁD =35 độ . Tính số đo cung AB.
Bài 3: Hai tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại S biết ÁB =60 độ
a) Tính số đo cung lớn AB
b) Lấy điểm C bất kì thuộc cungnhor AB, vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt SA tại D, cắt SB tại E. OD; OE cắt cung nhỏ AB tại I, K. Chứng tỏ số đo cung IK ko phụ thuộc vào vị trí điểm C
cho tam giác ABC vuông tsij A, AB<AC, đường tròn tâm N đường kính AB, và đường tròn tâm M đường kính Ac cắt nhau tại H , chứng minh :A, M ,H ,N cùng thuộc 1 đường tròn
cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn (O;R) có AB vuông góc với BD. kẻ đường kính CE.
c/m AB^2 +CD^2 +BC^2 +AD^2= 8R^2
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . tia phận giác của các góc A , B , C cắt nhau tại I và cắt đường tròn tại các điểm D , E , F
a, CI vuông góc với DE
b, DI = DB = DC
c , gọi M là giao AC và DE . CMR IM // BC
d, CMR : A là tâm đường tròn bàn tiếp tam giác ADC
Cho đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn ?
