Question

cho tam giác ABC vuông tsij A, AB<AC, đường tròn tâm N đường kính AB, và đường tròn tâm M đường kính Ac cắt nhau tại H , chứng minh :A, M ,H ,N cùng thuộc 1 đường tròn 

 

Answer 1

Xét (M) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAHB vuông tại H

=>\(\widehat{AHB}=90^0\)

Xét (N) có

ΔAHC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

=>\(\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,H,C thẳng hàng

=>AH\(\perp\)BC

Xét ΔNAM và ΔNHM có

NA=NH

AM=HM

NM chung

Do đó: ΔNAM=ΔNHM

=>\(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}=90^0\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{MAN}+\widehat{MHN}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp