Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2

Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c =  4 hay b – c = 2

Từ đó, ta có hệ phương trình:

a − b = 2 b − c = 2 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a − b = 2 c = b − 2 a 2 = b 2 + b − 2 2 ⇔ a = b + 2 c = b − 2 b + 2 2 = 2 b 2 − 4 b + 4 ⇔ a = b + 2 c = b − 2 b 2 − 8 b = 0 ⇒ a = 10 b = 8 c = 6

Phương trình chính tắc của Elip là  E : x 2 100 + y 2 64 = 1

Đáp án C

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .

Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .

Ta có

c = b 2 2       a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8

Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 . 

Chọn A.

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

+ = 1

a) Ta có a > b :

2a = 8 => a = 4 => a² = 16

2b = 6 => b = 3 => b² = 9

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng + = 1

b) Ta có: 2a = 10 => a = 5 => a² = 25

2c = 6 => c = 3 => c² = 9

=> b² = a² – c² => b² = 25 - 9 = 16

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng + = 1.

Đáp án B

Elip (E)  có độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a=  6 hay a=  3.

Elip (E) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng   1 3

a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)