Cho n số nguyên dương. Gọi k(1), k(2),...k(i) là ước nguyên dương của n.Giả sử k(1)+k(2)+...+k(i)+i=2n+1
CMR: n/2 là sô chính phương
Những câu hỏi liên quan
Thử trình độ của Online Math:
Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước số dương là \(d_1,d_2,.......,d_k\). Chứng minh rằng nếu \(d_1+d_2+...+d_k+k=2n-1\)thì n/2 là số chính phương
OLM trình đâu mà giải bài này:
Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước số dương là \(d_1,d_2,.......,d_k\). Chứng minh rằng nếu \(d_1+d_2+...+d_k+k=2n-1\)thì n/2 là số chính phương
Câu 6. Tích chính phương – tichcp.* Cho trước số nguyên dương N (0< N≤ 1012). Yêu cầu: Tìm số nguyên dương K (K≥1) nhỏ nhất sao cho tích của K và N là một số chính phương. Dữ liệu vào: một số nguyên dương N. Dữ liệu ra: ghi số nguyên K tìm được. Ví dụ: input output 3 3 18 2 Ràng buộc
-Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 10
-Có 50% số test ứng với 𝑁 ≤ 1012
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000006];
long long n;
int main()
{
for(int i=1;i<=1000006;i++){
a[i]=i*i;
}
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]%n==0){cout<<a[i]/n;break;}
}
return 0;
}
Đúng 1
Bình luận (0)
a) tìm số nguyên dương k để k^2-k 10 là số chính phươngb) tìm các số nguyên dương n để n^2 391 là số chính phươngc) cmr: số 13^n.2 7^n.5 26 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Xem chi tiết
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
Đúng 2
Bình luận (1)
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Đúng 2
Bình luận (0)
cho các số nguyên dương m,n,k thoả mãn mn=k2 và ƯCLN(m,n,k)=1. chứng minh rằng: m,n là các số chính phương
ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI
Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)
Quay lại với bài này:
Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)
Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m,n là 2 số nguyên dương sao cho \(k=\frac{\left(m+n\right)^2}{4m\left(m-n\right)^2+4}\) là số nguyên dương. CMR k là số chính phương
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x y.2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 n2.4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.7. Tìm các số...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.
2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.
3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 = n2.
4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.
7. Tìm các số nguyên tố p để 2p - 1 - 1 / p là số chính phương
Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k 200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n 17; k 5 và n 8; k 8.
Đọc tiếp
Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k =200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n = 17; k = 5 và n = 8; k = 8.
BÀI 2. ĐỘ CAO CỦA DÃY SỐ DOCAO13.PASTa gọi độ cao của một số nguyên dương K là tổng giá trị các chữ số của K.Ví dụ: số 25362 có độ cao là 18. Cho dãy số nguyên dương A gồm N phần tử a 1 ,a 2 , ..., a N .(1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ i ≤ N, 0 < a i ≤ 2147483647)Yêu cầu: Hãy tính độ cao của các phần tử trong dãy số A.Dữ liệu vào: Ghi trong file văn bản DOCAO13.INP có cấu trúc như sau:- Dòng 1: Ghi số nguyên dương N, là số lượng phần tử của dãy số.- Dòng 2: Ghi N số nguyên dương, số thứ i là giá trị của ph...
Đọc tiếp
BÀI 2. ĐỘ CAO CỦA DÃY SỐ DOCAO13.PAS
Ta gọi độ cao của một số nguyên dương K là tổng giá trị các chữ số của K.
Ví dụ: số 25362 có độ cao là 18. Cho dãy số nguyên dương A gồm N phần tử a 1 ,
a 2 , ..., a N .(1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ i ≤ N, 0 < a i ≤ 2147483647)
Yêu cầu: Hãy tính độ cao của các phần tử trong dãy số A.
Dữ liệu vào: Ghi trong file văn bản DOCAO13.INP có cấu trúc như sau:
- Dòng 1: Ghi số nguyên dương N, là số lượng phần tử của dãy số.
- Dòng 2: Ghi N số nguyên dương, số thứ i là giá trị của phần tử a i trong dãy số,
các số được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.
Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản DOCAO13.OUT theo cấu trúc như sau:
- Dòng 1: Ghi N số nguyên dương t 1 , t 2 , ..., t N, t i là độ cao của số của a i . Các số
được ghi cách nhau một dấu cách.
Ví dụ:
DOCAO13.INP DOCAO13.OUT
5 13 5 5 10 9
const fi='docao13.inp'
fo='docao13.out'
var f1,f2:text;
a:array[1..100]of integer;
i,n:integer;
//chuongtrinhcon
function kq(x:integer):integer;
var t,k:integer;
begin
t:=0;
while (x>0) do
begin
k:=x mod 10;
t:=t+k;
x:=x div 10;
end;
kq:=t;
end;
//chuongtrinhchinh
begin
assign(f1,fi); reset(f1);
assign(f2,fo); rewrite(f2);
readln(f1,n);
for i:=1 to n do
read(f1,a[i]);
for i:=1 to n do
write(f2,kq(a[i]):4);
close(f1);
close(f2);
end.
Đúng 1
Bình luận (0)