1.

Dễ dàng tìm được tọa độ 2 giao điểm, do vai trò của A, B như nhau, giả sử \(A\left(2;4\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\)

Gọi C và D lần lượt là 2 điểm trên trục Ox có cùng hoành độ với A và B, hay \(C\left(2;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\)

Khi đó ta có ABDC là hình thang vuông tại D và C, các tam giác OBD vuông tại D và tam giác OAC vuông tại C

Độ dài các cạnh: \(BD=\left|y_B\right|=1\) ; \(AC=\left|y_A\right|=4\)

\(OD=\left|x_D\right|=1\) ; \(OC=\left|x_C\right|=2\) ; \(CD=\left|x_C-x_D\right|=3\)

Ta có:

\(S_{OAB}=S_{ABDC}-\left(S_{OBD}+S_{OAC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}CD.\left(AC+BD\right)-\left(\dfrac{1}{2}BD.OD+\dfrac{1}{2}AC.OC\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.3.\left(4+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}.1.1+\dfrac{1}{2}.4.2\right)=3\)

a, bạn tự sắp xếp nhé 

b, Ta có :  \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)hay 

\(2x^5+3x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x-2x^5+3x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

\(=6x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

Ta có \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)hay 

\(2x^5+3x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x+2x^5-3x^4+2x^3-4x^2+\dfrac{1}{4}\)

\(=4x^5-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)

Giá trị x=0 là nghiệm của P(x) vì ko có hệ số tự do => GT là 0 

Cái còn lại 1/4 là hệ số tự do => x=0 ko phải là nghiệm của Q(x)

c, Ta có : \(Q\left(-1\right)=4+3+2+2-\dfrac{1}{4}=11-\dfrac{1}{4}=\dfrac{43}{4}\)

  tìm x, y, z biết 

Giải

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ \dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{5}\\ =>\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ =>\dfrac{x}{3.3}=\dfrac{y}{4.3}\\ =>\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\\ \dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\ =>\dfrac{y}{3.4}=\dfrac{z}{4.5}\\ =>\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\\ =>\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = 

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\dfrac{6}{2}=3\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=3.9=27\\y=3.12=36\\z=3.20=60\end{matrix}\right.\)

  tìm x, y, z biết 

\(2x=3y\\ =>\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\ 4y=5z\\ =>\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\\ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\ =>\dfrac{x}{3.5}=\dfrac{y}{2.5}\\ =>\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\\ \dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\\ =>\dfrac{y}{5.2}=\dfrac{z}{4.2}\\ =>\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}\\ =>\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{15+10+8}=\dfrac{11}{33}=\dfrac{1}{3}\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}.15=5\\y=\dfrac{1}{3}.10=\dfrac{10}{3}\\z=\dfrac{1}{3}.8=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

  tìm x, y, z biết

\(a,\dfrac{3^{10}.11+9^5.5}{27^3.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.11+\left(3^2\right)^5.5}{\left(3^3\right)^3.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.\left(11+5\right)}{3^9.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.16}{3^9.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}.x=-9\\ =>3^1.x=-9\\ =>x=-9:3\\ =>x=-3\)

  tìm x

Giải

\(\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\left|2x+1\right|=0,75\)

TH1: \(\left|2x+1\right|=2x+1\)

\(=>\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\left(2x+1\right)=0,75\\ =>\dfrac{3}{2}-2x-1=\dfrac{3}{4}\\ =>\left(\dfrac{3}{2}-1\right)-2x=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{1}{2}-2x=\dfrac{3}{4}\\ =>2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\\ =>2x=-\dfrac{1}{4}\\ =>x=\left(-\dfrac{1}{4}\right):2\\ =>x=-\dfrac{1}{8}\)

\(TH2:\left|2x+1\right|=-2x-1\\ =>\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\left(-2x-1\right)=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{3}{2}+2x+1=\dfrac{3}{4}\\ =>\left(\dfrac{3}{2}+1\right)+2x=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{5}{2}+2x=\dfrac{3}{4}\\ =>2x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{2}\\ =>2x=-\dfrac{7}{4}\\ =>x=\left(-\dfrac{7}{4}\right):2\\ =>x=-\dfrac{7}{8}\)

Giải

\(a,5-\left(x-2\right)^2=-4\\ =>\left(x-2\right)^2=5-\left(-4\right)\\ =>\left(x-2\right)^2=9\\ =>\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3^2\\\left(x-2\right)^2=\left(-3\right)^2\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=5;x=-1\)