a)áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=36+64=100

⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10

vậy BC=10

AB và AC không bằng nhau nên không chứng minh được bạn ơi

còn ED và AC cũng không vuông góc nên không chứng minh được luôn 

Xin bạn đừng ném đá

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=25\)

\(\Leftrightarrow BH=\sqrt{25}=5cm\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

\(\Leftrightarrow BC=5+16=21\left(cm\right)\)

Vậy: AB=20cm; BC=21cm

Tam giác AHC vuông tại H nên : AC^2 = AH^2 + CH^2 = 12^2 + 16^2 = 400

=> AC = 20 (cm)

Tam giác AHB vuông tại H nên : AB^2 = AH^2 + BH^2

=> BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 12^2 = 25

=> BH = 5 (cm)

=> BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Tk mk nha

bài này ta sử dụng định lí Pytago là được mà 

Vì H ∈∈ BC nên ta có :

BC = BH + HC => 8 = 3 + HC

=> HC = 8 - 3 => HC = 5 cm

Áp dụng định lý pytago vào :

+) ΔABH ta có: AB^2 = BH^2 + AH^2 => AH^2 = AB^2 - BH^2

=> AH^2 = 562 - 3^2 => AH^2 = 25 - 9

=> AH^2 = 16 => AH = 4cm (do AH > 0cm )

+) ΔAHC có : AC^2 = AH^2 + HC^ 2 => AC ^2 = 4^2 + 5^2

=> AC^2 = 16 + 25 => AC^2 = 41

=> AC = \(\sqrt{41}cm\left(do\right)AC>0cm\)

Vậy AH = 4 cm ; HC = 5 cm ; AC = \(\sqrt{41}\)

Học tốt

HÌNH VẼ NÈK

\(tanB=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}+1=3\Rightarrow\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=3\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Mà \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sinC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow\dfrac{1}{3}+cos^2C=1\Rightarrow cosC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b.

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=6\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ABC:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{6}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\tan\widehat{B}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow AC=AB\cdot\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3\cdot AB^2\)

hay \(BC=AB\cdot\sqrt{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\cot\widehat{C}=\sqrt{2}\)

\(BH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(CH=\sqrt{45-3^2}=6\left(cm\right)\)

=>BH+CH=BC=10(cm)

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=4cm\)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=6cm\)

-> BC = BH + CH = 4 + 6 = 10 cm 

Bài 1:

Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)

Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

Hay \(BC^2=21^2+28^2\)

\(\Rightarrow BC^2=441+784\)

\(\Rightarrow BC^2=1225\)

\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

Bài 2:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)

Hay \(AD^2=17^2-15^2\)

\(\Rightarrow AD^2=289-225\)

\(\Rightarrow AD^2=64\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABC có:

\(AD+DC=AC\)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

Hay \(BC^2=15^2+9^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225+81\)

\(\Rightarrow BC^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)

Bài 3:

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC

Mà AC = AH + HC

Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)

Nên AB = 11 (cm)

..........

( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn )  ( ^ o ^ )

4:

a: Gọi độ dài cạnh góc vuông cần tìm là x

Theo đề, ta có: x^2+x^2=a^2

=>2x^2=a^2

=>x^2=a^2/2=2a^2/4

=>\(x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

b:

Độ dài cạnh là;

\(h:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2h}{\sqrt{3}}\)

5: 

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>13^2=12^2+HB^2

=>HB=5cm

BC=5+16=21cm

ΔAHC vuông tại H

=>AH^2+HC^2=AC^2

=>AC^2=16^2+12^2=400

=>AC=20(cm)